Pocisk o masie m lecący poziomo z prędkością...- Zadanie Zadanie 19.6: Fizyka 1. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

W pierwszym przypadku mamy pocisk o masie $m$ poruszający się z prędkością początkową $u_{0}$ . Kula o masie $M$ jest wówczas nieruchoma, czyli:

$u_{M} = 0$

Zatem współrzędne początkowe pędów tych kul będą wynosiły:

$p_{0 . m} = m u_{0}$

$p_{0 . M} = 0$

Pocisk utknął w kuli i wraz z kulą zaczyna się poruszać z pewną prędkością $v_{1}$ . Zatem współrzędne pędów kuli i pocisku po uderzeniu w kulę wynoszą:

$p_{m} = m v_{1}$

$p_{M} = M v_{1}$

Korzystając z zasady zachowania pędu wyznaczamy wartość prędkości kuli i pocisku po zderzeniu:

$p_{m} + p_{M} = p_{0 . m} + p_{0 . M}$

$m v_{1} + M v_{1} = m u_{0} + 0$

$(m + M) v_{1} = m u_{0} ∣ : (m + M)$

$v_{1} = \frac{m}{m + M} u_{0}$

Następnie mamy taki sam pocisk o takiej samej prędkości, który odbija się doskonale sprężyście od początkowo nieruchomej kuli. Po odbiciu pocisk będzie miał pewną prędkość $v_{p}$ , a kula $v_{2}$ . Korzystamy z wyprowadzonych w podręczniku wzorów na prędkości ciał po zderzaniu doskonale sprężystym:

$v_{1} = \frac{m _{1} - m _{2}}{m _{1} + m _{2}} u_{1} + \frac{2 m _{2}}{m _{1} + m _{2}} u_{2}$

$v_{2} = \frac{2 m _{1}}{m _{1} + m _{2}} u_{1} + \frac{m _{2} - m _{1}}{m _{1} + m _{2}} u_{2}$

gdzie $m_{1}$ i $m_{2}$ są masami tych ciał, $u_{1}$ i $u_{2}$ są ich prędkościami przed zderzeniem. Wówczas prędkość kuli po zderzeniu z pociskiem będzie miała wartość: