🎓 Dziecko bawi się małą kostką lodu wrzuconą do gładkiej miski... - Zadanie Zadanie 18.20: Fizyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019 - strona 106
Fizyka
Fizyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019 (Zbiór zadań, WSiP)

Dziecko bawi się małą kostką lodu wrzuconą do gładkiej miski...

Zadanie 18.20
 Zadanie

Zadanie 19.1
 Zadanie
Zadanie 19.2
 Zadanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

 

 

 

Przyjmujemy, że:

 

Wykonujemy rysunek pomocniczy:

gdzie α, β są poszczególnymi kątami; r jest promieniem po miski; h i H są wysokościami na jakich znajdują sie punkty A i C; EpA, EpB, EpC są energiami potencjalnymi kostki lodu w poszczególnych punktach; EkA, EkB, EkC są energiami kinetycznymi kostki lodu w poszczególnych punktach; v0 jest szybkością jaką należy nadać kostce w punkcie A; v jest szybkością, jaką będzie miała powracająca kostka. Wiemy, że promień po jakim porusza się kostka lodu jest połową średnicy miski:

 

Korzystając z funkcji trygonometrycznych wyznaczmy wartość wysokości h i H:

 

   

Wiemy, że energia potencjalna opisana jest wzorem:

 

gdzie m jest masą ciała, g jest przyspieszeniem ziemskim, h jest wysokością na jakiej znajduje się ciało. Energie potencjalne ciała w poszczególnych punktach będą wynosiły:

  

  

  

Rozpatrzmy jeszcze energię potencjalną kostki lodu na dnie miski i oznaczmy ją jako EkD . Wówczas kostka znajduje się na zerowej wysokości, czyli energia potencjalna ciała jest zerowa:

 

Energię kinetyczną przedstawiamy wzorem:

 

gdzie m jest masą ciała, v jest prędkością z jaką porusza się ciało.

 

 

Rozpatrzmy energię kinetyczną kostki lodu poruszającej się od punktu A do punktu B na poszczególnych wysokościach A, D, B. Przyjmujemy, że kostka lodu zaczyna poruszać się z szybkością v0 od punktu A. Wówczas energia kinetyczna w tym punkcie będzie opisana wzorem:

 

Następnie kostka porusza się do punktu D, w którym osiągnie szybkość v:

 

W punkcie B kostka powinna zatrzymać się, czyli jej szybkość będzie wynosiła zero. Oznacza to, że:

 

Zapiszmy zasadę zachowania energii dla kostki poruszającej się z punktu A do D i wyznaczmy wartość szybkości w punkcie D:

 

 

 

 

 

Pierwiastkujemy i zamieniamy stronami:

 

Zapiszmy zasadę zachowania energii dla kostki poruszającej się z punktu D do B i poprzez podstawiania wyznaczmy wartość szybkości początkowej w punkcie A:

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

Pierwiastkujemy:

 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

   

   

 

 

 

Rozpatrzmy energie kinetyczna kostki lodu, gdy porusza się od punktu B do C. W punkcie B energia kinetyczna będzie wynosiła zero, ponieważ szybkość w tym punkcie wynosi zero:

 

Energia kinetyczna kostki lodu w punkcie D będzie miała postać:

 

gdzie vD jest szybkością w tym punkcie. Energia kinetyczna kostki lodu w punkcie C będzie wynosiła:

Zapiszmy zasadę zachowania energii dla kostki lodu poruszającej się z punktu B do D i wyznaczmy jej szybkość w punkcie D:

 

 

 

 

Pierwiastkujemy i zamieniamy stronami:

 

Zapiszmy teraz zasadę zachowania energii dla kostki lodu poruszającej się z punktu D do C i wyznaczmy wartość szybkości w punkcie C:

 

 

 

 

 

 

 

 

Pierwiastkujemy:

 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

DYSKUSJA
klasa:
I liceum
Informacje
Autorzy: Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
ISBN: 9788302180958
Autor rozwiązania
user profile

Ewelina

12672

Nauczyciel

Nauczycielka fizyki w liceum z 2-letnim doświadczeniem oraz matematyki w szkole podstawowej z 4-letnim doświadczeniem. Uwielbiam podróże oraz gry planszowe.

Wiedza
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY2290ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA13116WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE1407KOMENTARZY
komentarze
... i31869razy podziękowaliście
Autorom