Wypiszmy dane podane w zadaniu:
Przyjmujemy, że:
Wykonujemy rysunek pomocniczy:

gdzie α, β są poszczególnymi kątami; r jest promieniem po miski; h i H są wysokościami na jakich znajdują sie punkty A i C; EpA, EpB, EpC są energiami potencjalnymi kostki lodu w poszczególnych punktach; EkA, EkB, EkC są energiami kinetycznymi kostki lodu w poszczególnych punktach; v0 jest szybkością jaką należy nadać kostce w punkcie A; v jest szybkością, jaką będzie miała powracająca kostka. Wiemy, że promień po jakim porusza się kostka lodu jest połową średnicy miski:
Korzystając z funkcji trygonometrycznych wyznaczmy wartość wysokości h i H:
Wiemy, że energia potencjalna opisana jest wzorem:
gdzie m jest masą ciała, g jest przyspieszeniem ziemskim, h jest wysokością na jakiej znajduje się ciało. Energie potencjalne ciała w poszczególnych punktach będą wynosiły:
Rozpatrzmy jeszcze energię potencjalną kostki lodu na dnie miski i oznaczmy ją jako EkD . Wówczas kostka znajduje się na zerowej wysokości, czyli energia potencjalna ciała jest zerowa:
Energię kinetyczną przedstawiamy wzorem:
gdzie m jest masą ciała, v jest prędkością z jaką porusza się ciało.
Rozpatrzmy energię kinetyczną kostki lodu poruszającej się od punktu A do punktu B na poszczególnych wysokościach A, D, B. Przyjmujemy, że kostka lodu zaczyna poruszać się z szybkością v0 od punktu A. Wówczas energia kinetyczna w tym punkcie będzie opisana wzorem:
Następnie kostka porusza się do punktu D, w którym osiągnie szybkość v:
W punkcie B kostka powinna zatrzymać się, czyli jej szybkość będzie wynosiła zero. Oznacza to, że:
Zapiszmy zasadę zachowania energii dla kostki poruszającej się z punktu A do D i wyznaczmy wartość szybkości w punkcie D:
Pierwiastkujemy i zamieniamy stronami:
Zapiszmy zasadę zachowania energii dla kostki poruszającej się z punktu D do B i poprzez podstawiania wyznaczmy wartość szybkości początkowej w punkcie A:
Pierwiastkujemy:
Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:
Rozpatrzmy energie kinetyczna kostki lodu, gdy porusza się od punktu B do C. W punkcie B energia kinetyczna będzie wynosiła zero, ponieważ szybkość w tym punkcie wynosi zero:
Energia kinetyczna kostki lodu w punkcie D będzie miała postać:
gdzie vD jest szybkością w tym punkcie. Energia kinetyczna kostki lodu w punkcie C będzie wynosiła:
Zapiszmy zasadę zachowania energii dla kostki lodu poruszającej się z punktu B do D i wyznaczmy jej szybkość w punkcie D:
Pierwiastkujemy i zamieniamy stronami:
Zapiszmy teraz zasadę zachowania energii dla kostki lodu poruszającej się z punktu D do C i wyznaczmy wartość szybkości w punkcie C:
Pierwiastkujemy:
Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:
Ewelina Wysopal
Nauczycielka fizyki
Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.

