$\mathbf{a})$  

Główna część Galaktyki ma kształt dysku no średnicy:

$100\text{tys}\text{ly}=100000\text{ty}={10}^5\text{ly}$  

Jest ona reprezentowana przez dysk o średnicy 100 m, czyli 1 metr modelu to:

$100\text{m}\frac{}{}{10}^5\text{ly}$  

$1\text{m}\frac{}{}x$  

$x=\frac{{10}^5\text{ly}\cdot 1\text{m}}{100\text{m}}=\frac{{10}^5}{{10}^2}\text{ly}={10}^3\text{ly}=1000\text{ly}$  

Odległość 1 m na modelu odpowiada 1000 lat świetlnych.

 

$\mathbf{b})$  

Słońce znajduje się w odległości równej połowie odległości krańców od centrum Drogi Mlecznej, czyli:

$\frac{1}{4}\cdot 100\text{tys}\text{ly}=25\text{tys}\text{ly}=25000\text{ly}=2,5\cdot {10}^4\text{ly}$  

Wówczas na modelu odległość Słońca od centrum Drogi Mlecznej wynosi:

$100\text{m}\frac{}{}{10}^5\text{ly}$  

$x\frac{}{}2,5\cdot {10}^4\text{ly}$  

$x=\frac{2,5\cdot {10}^4\text{ly}\cdot 100\text{m}}{{10}^5\text{ly}}=\frac{250\cdot {10}^4}{{10}^5}\text{m}=$  

$=250\cdot {10}^{-1}\text{m}=25\text{m}$  

 Słońce znajdowałby się w odległości 25 metrów od środka Galaktyki.

 

$\mathbf{c})$  

Odległość pomiędzy Ziemią i Słońcem wynosi:

$150\text{mln}\text{km}=150\cdot {10}^6\cdot {10}^3\text{m}=150\cdot {10}^9\text{m}=1,5\cdot {10}^{11}\text{m}$  

Wówczas na modelu odległość Ziemi od Słońca wynosiłaby:

$100\text{m}\frac{}{}{10}^5\text{ly}$  

$x\frac{}{}1,5\cdot {10}^{11}\text{m}$  

$x=\frac{1,5\cdot {10}^{11}\text{m}\cdot 100\text{m}}{{10}^5\text{ly}}=\frac{1,5\cdot {10}^{11}\text{m}\cdot {10}^2\text{m}}{{10}^5\cdot {10}^{16}\text{m}}=$  

$=\frac{1,5\cdot {10}^{13}\text{m}}{{10}^{21}}=1,5\cdot {10}^{-8}\text{m}=1,5\cdot {10}^{-8}\cdot {10}^3\text{mm}=$  

$=1,5\cdot {10}^{-5}\text{mm}=0,000015\text{mm}$  

Odległość pomiędzy Ziemią i Słońcem na modelu wynosiłaby 0,000015 mm.