$\mathbf{a})$  

Skala w jakiej wykonano model Układu Słonecznego to 1:1 000 000 000. Oznacza to, że 1 cm na modelu odpowiada 1 000 000 000 cm w rzeczywistości.

Jeżeli odcinek ma długość $1\text{m}=100\text{cm}$  to jego długość w rzeczywistości wynosiła:

$100\cdot 1000000000\text{cm}={10}^2\cdot {10}^9\text{cm}={10}^{11}\text{cm}=$  

$={10}^{11}\cdot {10}^{-2}\text{m}={10}^9\text{m}={10}^9\cdot {10}^{-3}\text{km}={10}^6\text{km}$  

Jeżeli odcinek ma długość $1\text{cm}$  to jego długość w rzeczywistości wynosiła:

$1\cdot 1000000000\text{cm}=1\cdot {10}^9\text{cm}={10}^9\cdot {10}^{-2}\text{m}=$  

$={10}^7\text{m}={10}^7\cdot {10}^{-3}\text{km}={10}^4\text{km}$  

 

$\mathbf{b})$  

Średnica Ziemi to prawie 13 000 km:

$13000\text{km}=13000000\text{m}=1,3\cdot {10}^7\text{m}=$  

$=1,3\cdot {10}^7\cdot {10}^2\text{cm}=1,3\cdot {10}^9\text{cm}$  

Zatem na modelu średnica Ziemi wynosi:

$\frac{1,3\cdot {10}^9\text{cm}}{1000000000\text{cm}}\cdot 1\text{cm}=\frac{1,3\cdot {10}^9\text{cm}}{{10}^9\text{cm}}\cdot 1\text{cm}=$  

$=1,3\cdot 1\text{cm}=1,3\text{cm}$  

Średnica Słońca to około 1 400 000 km:

$1400000\text{km}=1400000000\text{m}=1,4\cdot {10}^9\text{m}=$  

$=1,4\cdot {10}^9\cdot {10}^2\text{cm}=1,4\cdot {10}^{11}\text{m}$  

Zatem na modelu średnica Słońca wynosi:

$\frac{1,4\cdot {10}^{11}\text{cm}}{1000000000\text{cm}}\cdot 1\text{cm}=\frac{1,4\cdot {10}^{11}\text{cm}}{{10}^9\text{cm}}\cdot 1\text{cm}=$  

$=1,4\cdot {10}^2\cdot 1\text{cm}=1,4\cdot {10}^2\text{cm}=140\text{cm}$  

 

$\mathbf{c})$  

Odległość pomiędzy Ziemią i Słońcem wynosi:

$150\text{mln}\text{km}=150\cdot {10}^6\text{km}=150\cdot {10}^6\cdot {10}^3\text{m}=150\cdot {10}^9\text{m}=$  

$=1,5\cdot {10}^{11}\text{m}=1,5\cdot {10}^{11}\cdot {10}^2\text{cm}=1,5\cdot {10}^{13}\text{cm}$  

Zatem na modelu odległość pomiędzy Ziemią i Słońcem wynosi:

$\frac{1,5\cdot {10}^{13}\text{cm}}{1000000000\text{cm}}\cdot 1\text{cm}=\frac{1,5\cdot {10}^{13}\text{cm}}{{10}^9\text{cm}}\cdot 1\text{cm}=$  

$=1,5\cdot {10}^4\cdot 1\text{cm}=1,5\cdot {10}^4\text{cm}=15000\text{cm}=150\text{m}$  

Odległość pomiędzy Ziemią i Księżycem wynosi:

$380000\text{km}=38\cdot {10}^4\text{km}=38\cdot {10}^4\cdot {10}^3\text{m}=38\cdot {10}^7\text{m}=$  

$=38\cdot {10}^7\cdot {10}^2\text{cm}=38\cdot {10}^9\text{cm}$  

Zatem na modelu odległość pomiędzy Ziemią i Księżyce wynosi:

$\frac{38\cdot {10}^9\text{cm}}{1000000000\text{cm}}\cdot 1\text{cm}=\frac{38\cdot {10}^9\text{cm}}{{10}^9\text{cm}}\cdot 1\text{cm}=$  

$=38\cdot 1\text{cm}=38\text{cm}$