Dane:

$m=1\text{kg}$  

$v=10\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

 

$a)$  

Energia kinetyczna toczącej się bez poślizgu bryły sztywnej będzie składała się z energii kinetycznej ruchu postępowego i ruchu obrotowego bryły sztywnej. Energię kinetyczną ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$  

gdzie $E_k$  jest energią kinetyczną ciała o masie $m$  poruszającego się z prędkością $v$ . Energię kinetyczną ruchu obrotowego przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_{k\text{obr}}=\frac{I{\omega }^2}{2}$  

gdzie $E_{k\text{obr}}$  jest energia kinetyczną ruchu obrotowego bryły sztywnej o momencie bezwładności $I$  poruszającej się z prędkością kątową $\omega$ . Szybkość kątową ciała w ruchu obrotowym przedstawiamy zależnością:

$\omega =\frac{v}{R}$  

gdzie $\omega$  jest prędkością kątową, $v$  jest prędkością liniową, $R$  jest promieniem okręgu, po którym porusza się ciało. Wówczas energię kinetyczną ruchu obrotowego w zależności od szybkości liniowej ciała przedstawimy wzorem:

$E_{k\text{obr}}=\frac{I{\omega }^2}{2}$  

$E_{k\text{obr}}=\frac{I{\left(\frac{v}{R}\right)}^2}{2}$  

$E_{k\text{obr}}=\frac{I\frac{v^2}{R^2}}{2}$  

$E_{k\text{obr}}=\frac{I{v}^2}{2R^2}$  

Wówczas całkowita energia kinetyczna toczącej się bryły sztywnej ma postać:

$E=E_k+E_{k\text{obr}}$