Dane: 

$R=0,5\text{m}$  

$m_1=5\text{kg}$  

$m_2=1\text{kg}$  

Przyjmujemy, że:

$g=9,8\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

 

$a)$  

Szukane:

$a=?$  

Rozwiązanie:

Na układ będą działały siły ciężkości klocka $F_g$  oraz siła naciągu nitki $F_N$ . Siłę ciężkości przedstawiamy za pomocą wzoru:

$F_g=mg$  

gdzie $m$  jest masą ciała, $g$  jest przyspieszeniem ziemskim. Zaznaczmy na rysunku siły działające na układ:

Zauważmy, że siła naciągu nitki będzie powodowała ruch obrotowy walca. Siłą ta jest prostopadła do wektora ramienia tej siły. Moment siły obracającej się bryły sztywnej dla przypadku, gdy siła jest prostopadła do ramienia odległości od osi obrotu możemy przedstawić wzorem:

$M=F\cdot r$  

gdzie $M$  jest momentem siły bryły sztywnej, $F$  jest siłą działającą na bryłę sztywną w odległości $r$  od jej osi obrotu. Wówczas dla naszego przypadku otrzymujemy, że:

$F_{N}R=M$  

Korzystając z II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego mamy, że:

$I\epsilon =M$  

gdzie $I$  jest momentem bezwładności układu, $\epsilon$  jest przyspieszeniem kątowym układu. Moment bezwładności walca obracającej się wokół osi przechodzącej przez jego środek ma postać:

$I_w=\frac{1}{2}{m}_1{R}^2$  

gdzie $m_1$  jest masą walca, $R$  jest jego promieniem. Przyspieszenie kątowe w zależności od przyspieszenia liniowego w ruchu obrotowym:

$\epsilon =\frac{a}{R}$  

gdzie $\epsilon$  jest przyspieszeniem kątowym, $a$  jest przyspieszeniem liniowym, $R$  jest promieniem. Wówczas dla naszego przypadku otrzymujemy, że siłę naciągu nitki możemy wyrazić zależnością:

$M=I_w\epsilon$  

$F_{N}R=\frac{1}{2}{m}_1{R}^{\cancel{2}}\cdot \frac{a}{\cancel{R}}$  

$F_{N}R=\frac{1}{2}{m}_{1}Ra\mid :R$  

$F_N=\frac{1}{2}{m}_{1}a$  

Zapiszmy II zasadę dynamiki ruchu postępowego dla zwisającego klocka i wyznaczmy przyspieszenie liniowe układu:

$m_{2}a=F_g-F_N$