$\text{Rysunek 32a}$

Punkty zostały rozmieszczone w wierzchołkach kwadratu o boku długości $a$ . Moment bezwładności ciała punktowego o masie m obracającej się wokół osi pewnej osi ma postać:

$I=m{d}^2$  

gdzie $m$  jest masą ciała, $d$  jest jego odległością od osi obrotu.

Zaczynamy od pierwszej osi $\text{I}$ :

Zauważmy, że odległości $d_1$  i $d_3$  są połowami przekątnych kwadratu o boku długości $a$ . Wówczas:

$d_1=d_3=\frac{1}{2}a\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}a$  

Wiemy, że masy wszystkich punktów są jednakowe $m$ . Z tego wynika, że dla punktów $1$  i $3$  momenty bezwładności mają postać:

$I_1=m{d}_1^2=m{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}a\right)}^2=m\cdot \frac{2}{4}{a}^2=\frac{1}{2}m{a}^2$  

$I_3=m{d}_3^2=m{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}a\right)}^2=m\cdot \frac{2}{4}{a}^2=\frac{1}{2}m{a}^2$  

Ponieważ odległość punktów $2$  i $4$  od osi obrotu jest zerowa to ich momenty bezwładności również będą zerowe:

$I_2=0\text{ oraz }{I}_4=0$  

Moment bezwładności układu ciał możemy przedstawić zależnością:

$I=\sum _{i=1}^n{I}_i$  

gdzie $I_i$  jest momentem bezwładności poszczególnego ciała. Z tego wynika, że w tym przypadku całkowity moment bezwładności układu ma postać:

$I_{\text{I}}=I_1+I_2+I_3+I_4$  

$I_{\text{I}}=\frac{1}{2}m{a}^2+0+\frac{1}{2}m{a}^2+0$  

$I_{\text{I}}=m{a}^2$  

Dla osi $\text{II}$ mamy:

Z tego wynika, że momenty bezwładności dla punktów $1$  i $4$  mają postać: