Dane:

$R_K=1740\text{km}=1740000\text{m}=1,74\cdot {10}^6\text{m}$  

$g_K=\frac{1}{6}g$  

Przyjmujemy, że:

$g=9,8\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Szukane:

$v_{\text{II}}=?$  

Rozwiązanie:

Wiemy, że przyspieszenie grawitacyjne to przyspieszenie, z jakim porusza się ciało, na które działa wyłącznie siła grawitacji. Przedstawiamy je za pomocą wzoru:

$a_g=\frac{G\cdot M}{r^2}$  

gdzie $a_g$  jest przyspieszeniem grawitacyjnym, $M$  jest masą planety, na której badamy przyspieszenie grawitacyjne, $r$  jest odległością od środka planety w jakiej badamy przyspieszenie grawitacyjne, $G$  jest stałą grawitacyjną. Wówczas przyspieszenie grawitacyjne ciała na Księżycu ma postać:

$g_K=\frac{G{M}_K}{R_K^2}$  

Druga prędkość kosmiczna jest to minimalna prędkość jaką należy nadać ciału na powierzchni ciała niebieskiego (o promieniu $R$ ), aby mogło się ono oddalić nieskończenie daleko od tego ciała niebieskiego. Przedstawiamy ją wzorem:

$v_{\text{II}}=\sqrt{\frac{2\cdot G\cdot M}{R}}$  

gdzie $G$  jest stałą grawitacji, $M$  jest masą ciała niebieskiego, $R$  jest promieniem ciała niebieskiego. Z tego wynika, że otrzymujemy:

$v_{\text{II}}=\sqrt{\frac{2G{M}_K}{R_K}}$  

$v_{\text{II}}=\sqrt{2\cdot \frac{G{M}_K}{R_K^2}\cdot R_K}$  

$v_{\text{II}}=\sqrt{2\cdot g_K\cdot R_K}$  

$v_{\text{II}}=\sqrt{2\cdot \frac{1}{6}g\cdot R_K}$  

$v_{\text{II}}=\sqrt{\frac{1}{3}g{R}_K}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v_{\text{II}}=\sqrt{\frac{1}{3}\cdot 9,8\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 1,74\cdot {10}^6\text{m}}=\sqrt{5,684\cdot {10}^6\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}\approx 2,384\cdot {10}^3\frac{\text{m}}{\text{s}}=2384\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Odp.: Wartość drugiej prędkości kosmicznej na Księżycu wynosi około $2384\frac{\text{m}}{\text{s}}$ .