Dane:

$C_1=1nF$  

$C_2=2nF$  

$C_3=5nF$  

$C_4=10nF$  

Szukane:

$C_z=?$  

Rozwiązanie:

Korzystając z rysunku dołączonego do zadania możemy zauważyć, że najwygodniej jest zacząć od wyznaczeni pojemności zastępczej dla kondensatorów 1 i 2. Połączone są one równolegle. Pojemność kondensatorów połączonych równolegle obliczamy korzystając z wzoru:

$C_z=\sum _{i=1}^n{C}_i$  

gdzie C_z jest pojemnością zastępczą, C_i jest pojemnością poszczególnych kondensatorów.  Z tego wynika, że:

$C_{1,2}=C_1+C_2$  

Układ kondensatorów 1,2 jest połączony z kondensatorem 3 szeregowo. Pojemność zastępczą kondensatorów połączonych szeregowo obliczamy korzystając z wzoru:

$\frac{1}{C_z}=\sum _{i=1}^n\frac{1}{C_i}$  

gdzie C_z jest pojemnością zastępczą, C_i jest pojemnością poszczególnych kondensatorów. Z tego wynika, że:

$\frac{1}{C_{1,2,3}}=\frac{1}{C_{1,2}}+\frac{1}{C_3}$  

$\frac{1}{C_{1,2,3}}=\frac{C_3}{C_{1,2}{C}_3}+\frac{C_{1,2}}{C_{1,2}{C}_3}$  

$\frac{1}{C_{1,2,3}}=\frac{C_3+C_{1,2}}{C_{1,2}{C}_3}$  

$C_{1,2,3}=\frac{C_{1,2}{C}_3}{C_{1,2}+C_3}$  

Układ kondensatorów 1,2,3 jest połączony równolegle z kondensatorem 4. Z tego wynika, że:

$C_z=C_{1,2,3}+C_4$  

$C_z=\frac{C_{1,2}{C}_3}{C_{1,2}+C_3}+C_4$  

$C_z=\frac{\left(C_1+C_2\right)C_3}{C_1+C_2+C_3}+C_4$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$C_z=\frac{\left(1nF+2nF\right)\cdot 5nF}{1nF+2nF+5nF}+10nF=\frac{3nF\cdot 5\sout{nF}}{8\sout{nF}}+10nF=$  

$=\frac{15nF}{8}+10nF=1,875nF+10nF=11,875nF$  

Odp.: Pojemność zastępcza układu kondensatorów wynosi  $11,875nF.$