Uczniowie mierzyli ciepło topnienia...- Zadanie 53: Fizyka. Zbiór zadań 1. Po gimnazjum

Rozwiązanie

UWAGA! Błąd w treści zadania! W treści zadania podano, że temperatura wody wynosi 54^oC, a w tabeli 61^oC. Do obliczeń przyjmujemy dane podane w tabeli.

Dane:

masa pustego kalorymetru: $m_{k} = 0, 21 k g,$

masa kalorymetru z wodą: $m_{k + w} = 0, 46 k g,$

masa kalorymetru z lodem: $m_{k + w + l} = 0, 6 k g,$

temperatura wody: $T_{1} = 61^{\circ} C = 334 K,$

temperatura lodu: $T_{2} = - 8^{\circ} C = 265 K,$

temperatura wody po stopieniu lodu (końcowa): $T = 13^{\circ} C = 286 K,$

temperatura topnienia lodu: $T_{0} = 0^{\circ} C = 273 K .$

$a .$

Zacznijmy od rozważania ciepła oddanego przez wodę i kalorymetr. Przyjmujemy, że początkowo temperatura kalorymetru jest taka sama, jak temperatura wody. Zauważmy, że wówczas zmiana temperatury kalorymetru ma postać:

$Δ T_{1} = T_{1} - T$

Ilość ciepła potrzebna do określonego przyrostu temperatury ciała wyraża się wzorem:

$Q = m c Δ T$

gdzie Q jest ciepłem oddanym lub pobranym przez ciało o masie m przy zmianie temperatury o ΔT, c jest ciepłem właściwym substancji. Wówczas ciepło oddane przez aluminiowy kalorymetr ma postać:

$Q_{odd-k} = m_{k} c_{a} Δ T_{1}$

Natomiast ciepło oddane przez wodę ma postać:

$Q_{odd-w} = m_{w} c_{w} Δ T_{1}$

Zauważmy, że masę wody możemy wyrazić jako różnicę mas kalorymetru z wodą i kalorymetru:

$m_{w} = m_{m + k} - m_{k}$

Wówczas całkowite ciepło oddane w badanym procesie ma postać:

$Q_{oddane} = Q_{odd-k} + Q_{odd-w}$

$Q_{oddane} = m_{k} c_{a} Δ T_{1} + m_{w} c_{w} Δ T_{1}$

$Q_{oddane} = (m_{k} c_{a} + m_{w} c_{w}) Δ T_{1}$

$Q_{oddane} = (m_{k} c_{a} + (m_{m + k} - m_{k}) c_{w}) (T_{1} - T)$

Następnie rozważmy ciepło pobrane w tym procesie. Ciepło pobiera lód oraz woda z niego powstała. Najpierw ciepło zostaje pobrane przez lód do osiągnięcia temperatury topnienia. Zmiana temperatury lodu ma postać:

$Δ T_{2} = T_{0} - T_{2}$

Wówczas ciepło pobrane przez lód ma postać:

$Q_{pobr-l} = m_{l} c_{l} Δ T_{2}$

Następnie lód ulega stopieniu. Ciepło topnienia jest ilością energii potrzebną do stopienie się jednostki masy danej substancji przy stałym ciśnieniu i temperaturze. Możemy przedstawić je za pomocą wzoru:

$Q = m L$

gdzie Q jest ciepłem potrzebnym na zmianę stanu skupienia z stałego na ciekły, m jest masą stopionej substancji, L jest ciepłem topnienia tej substancji. Wówczas ciepło topnienia lodu przedstawimy zależnością:

$Q_{top.} = m_{l} L$

Ze stopionego lodu powstała woda, która pobiera ciepło, aby osiągnąć temperaturę $T = 13^{\circ} C$ . Wówczas zmianę temperatury przedstawimy wzorem:

$Δ T_{2} = T - T_{0}$

Z tego wynika, że ciepło pobrane przez wodę powstałą ze stopionego lodu ma postać:

$Q_{pobr-w} = m_{l} c_{w} Δ T_{3}$

Wówczas całkowite ciepło pobrane w tej przemianie ma postać:

$Q_{pobrane} = Q_{pobr-l} + Q_{top.} + Q_{pobr-w}$

$Q_{pobrane} = m_{l} c_{l} Δ T_{2} + m_{l} L + m_{l} c_{w} Δ T_{3}$

$Q_{pobrane} = m_{l} (c_{l} Δ T_{2} + L + c_{w} Δ T_{3})$

Masę lodu możemy przedstawić jako różnicę mas kalorymetry wraz z wodą i lodem oraz masy kalorymetru z wodą:

$m_{l} = m_{k + w + l} - m_{k + w}$

Wówczas:

$Q_{pobrane} = (m_{k + w + l} - m_{k + w}) (c_{l} (T_{0} - T_{2}) + L + c_{w} (T - T_{0}))$

Równanie bilansu cieplnego dla przedstawionej przemiany ma zatem postać:

$Q_{oddane} = Q_{pobrane}$

$(m_{k} c_{a} + (m_{m + k} - m_{k}) c_{w}) (T_{1} - T) = (m_{k + w + l} - m_{k + w}) (c_{l} (T_{0} - T_{2}) + L + c_{w} (T - T_{0}))$

$b .$

Z tablic należy odczytać:

ciepło właściwe lodu: $c_{l} = 2100 \frac{J}{k g \cdot K},$
ciepło właściwe wody: $c_{w} = 4187 \frac{J}{k g \cdot K},$
ciepło właściwe aluminium: $c_{a} = 896 \frac{J}{k g \cdot K} .$

$c .$

Korzystając z równania bilansu cieplnego obliczamy wartość ciepła topnienia uzyskaną przez uczniów:

$Q_{oddane} = Q_{pobrane}$

$(m_{k} c_{a} + (m_{m + k} - m_{k}) c_{w}) (T_{1} - T) = (m_{k + w + l} - m_{k + w}) (c_{l} (T_{0} - T_{2}) + L + c_{w} (T - T_{0})) ∣ : (m_{k + w + l} - m_{k + w})$

$\frac{( m _{k} c _{a} + ( m _{m + k} - m _{k} ) c _{w} ) ( T _{1} - T )}{m _{k + w + l} - m _{k + w}} = c_{l} (T_{0} - T_{2}) + L + c_{w} (T - T_{0}) ∣ - c_{l} (T_{0} - T_{2}) - c_{w} (T - T_{0})$

$L = \frac{( m _{k} c _{a} + ( m _{m + k} - m _{k} ) c _{w} ) ( T _{1} - T )}{m _{k + w + l} - m _{k + w}} - c_{l} (T_{0} - T_{2}) - c_{w} (T - T_{0})$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$L = \frac{( 0 , 21 k g \cdot 896 \frac{J}{k g \cdot K} + ( 0 , 46 k g - 0 , 21 k g ) \cdot 4 187 \frac{J}{k g \cdot K} ) \cdot ( 334 K - 286 K )}{0 , 60 k g - 0 , 46 k g} -$

$- 2100 \frac{J}{k g \cdot K} \cdot (273 K - 265 K) - 4187 \frac{J}{k g \cdot K} \cdot (286 K - 273 K) =$

$= \frac{( 188 , 16 \frac{J}{K} + 0 , 25 k g \cdot 4 187 \frac{J}{k g \cdot K} ) \cdot 48 K}{0 , 14 k g} - 2100 \frac{J}{k g \cdot K} \cdot 8 K - 4187 \frac{J}{k g \cdot K} \cdot 13 K =$

$= \frac{( 188 , 16 \frac{J}{K} + 1046 , 75 \frac{J}{K} ) \cdot 48 K}{0 , 14 k g} - 16800 \frac{J}{k g} - 54431 \frac{J}{k g} =$

$= \frac{1 234 , 91 \frac{J}{K} \cdot 48 K}{0 , 14 k g} - 71231 \frac{J}{k g} = \frac{59 275 , 68 J}{0 , 14 k g} - 71231 \frac{J}{k g} \approx$

$\approx 423398 \frac{J}{k g} - 71231 \frac{J}{k g} = 352167 \frac{J}{k g}$

Odp.: Uzyskana przez uczniów wartość ciepła topnienia wynosi około $352167 \frac{J}{k g} .$

$d * .$

Wartość ciepła topnienia lodu uzyskana przez uczniów: $L_{u} = 352167 \frac{J}{k g} .$

Wartość ciepła topnienia lodu podawana w tablicach: $L = 334000 \frac{J}{k g} .$

Przyczyny, z jakich wynika różnica pomiędzy ciepłem topnienia uzyskanym przez uczniów, a podawanym w tablicach:

każda mierzona wartość obarczona jest niepewnością pomiaru,
kalorymetr nie jest idealnym izolatorem,
niedokładne odczytanie wartości z przyrządów mierniczych.

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.