Dane:

$n=5$  

$t=1\min =60s$  

$x=30cm=0,3m$  

$\varphi =0$  

Szukane:

$a=?$  

Rozwiązanie:

Wiemy, że ilość wykonanych drgań do czasu jest częstotliwością, z jaką porusza się ciało:

$f=\frac{n}{t}$  

gdzie n jest liczbą drgań, t jest czasem. Częstość ruchu ciała w zależności od częstotliwości przedstawiamy wzorem:

$\omega =2\pi f$  

gdzie ω jest częstością, f jest częstotliwością. Z tego wynika, że:

$\omega =\frac{2\pi n}{t}$  

$\omega =\frac{2\pi \cdot 5}{60}$  

$\omega =\frac{10\pi }{60}$  

$\omega =\frac{\pi }{6}$  

Wychylenie ciała w ruchu drgającym przedstawiamy zależnością:

$x\left(t\right)=A\sin \left(\omega t+\varphi \right)$  

gdzie x(t) jest wychyleniem ciała zależnym od czasu t, A jest amplitudą drgań, ω jest częstością drgań, φ jest fazą ruchu. Znając wychylenie możemy wyznaczyć amplitudę drgań:

$x=A\cdot \sin \left(\omega t+0\right)$  

$x=A\cdot \sin \left(\frac{\pi }{6}\cdot t\right)$  

$x=A\cdot \sin \left(\frac{\pi }{6}\cdot t\right)\mid :\sin \left(\frac{\pi }{6}\cdot t\right)$  

$A=\frac{x}{\sin \left(\frac{\pi }{6}\cdot t\right)}$  

Przyspieszenie ciała w ruchu drgającym przedstawiamy zależnością:

$a\left(t\right)=-A{\omega }^2\sin \left(\omega t+\varphi \right)$  

gdzie a(t) jest przyspieszeniem ciała zależnym od czasu t, A jest amplitudą drgań, ω jest częstością drgań, φ jest fazą ruchu. Z tego wynika, że:

$a=-A\cdot {\omega }^2\cdot \sin \left(\omega t+0\right)$  

$a=-\frac{x}{\sout{\sin \left(\frac{\pi }{6}\cdot t\right)}}\cdot {\left(\frac{\pi }{6}\right)}^2\cdot \sout{\sin \left(\frac{\pi }{6}\cdot t\right)}$  

$a=-\frac{{\pi }^2}{36}x$  

$a=-\frac{{\left(3,14\right)}^2}{\underset{6}{\sout{36}}}\cdot \stackrel{0,05}{\sout{0,30}}$  

$a=-\frac{9,8596}{6}\cdot 0,05$  

$a\approx -0,08\left[\frac{m}{s^2}\right]$  

Odp.: Przyspieszenie ciała wynosi około  $0,08\frac{m}{s^2}.$