$\text{Dane:}$  

$h=3,45m$  

$l=2m$  

$d=15cm=0,15m$  

$m=1,5t=1500kg$  

$t=20s$  

$\alpha ={90}^{\circ }=\frac{\pi }{2}$  

$\text{Szukane:}$  

$F=?$  

$\text{Rozwiązanie:}$  

Zacznijmy od zastanowienia się nad wartościami kątów o jakie odchylą się drzwi poruszające się ruchem przyspieszonym i opóźnionym.

Wiemy, że przyspieszenie i opóźnienie, z jakim otwierane są drzwi ma taką samą wartość. Wielkość kąta o jaki ciało wykonało obrót ruchem przyspieszonym  ma postać:

$\alpha ={\omega }_{p}t+\frac{1}{2}\epsilon t^2$  

gdzie α jest miarą kąta, ωp jest początkową szybkością kątową, ε jest przyspieszeniem kątowym, t jest czasem ruchu. Wiemy, że z opóźnieniem ciało porusza się zgodnie z zależnością:

$\alpha ={\omega }_{p}t-\frac{1}{2}\epsilon t^2$  

Wówczas początkowa wartość kąta, o jaki odchylą się drzwi poruszające się ruchem przyspieszonym przy zerowej szybkości początkowej i połowie całkowitego czasu ruchu ma postać:

${\alpha }_1=0\cdot \frac{t}{2}+\frac{1}{2}\epsilon {\left(\frac{t}{2}\right)}^2$  

${\alpha }_1=\frac{1}{2}\epsilon \frac{t^2}{4}$  

${\alpha }_1=\frac{1}{8}\epsilon t^2$  

Szybkość kątowa, jaką uzyskają drzwi w tym czasie ma postać:

$\omega =\epsilon \cdot \frac{t}{2}$  

$\omega =\frac{1}{2}\epsilon t$  

Wówczas wartość kąta, o jaki odchylą się drzwi poruszające się ruchem opóźnionym ma wartość:

${\alpha }_2=\omega \frac{t}{2}-\frac{1}{2}\epsilon {\left(\frac{t}{2}\right)}^2$  

${\alpha }_2=\frac{1}{2}\epsilon t\frac{t}{2}-\frac{1}{2}\epsilon \frac{t^2}{4}$  

${\alpha }_2=\frac{1}{4}\epsilon t^2-\frac{1}{8}\epsilon t^2$  

${\alpha }_2=\frac{2}{8}\epsilon t^2-\frac{1}{8}\epsilon t^2$  

${\alpha }_2=\frac{1}{8}\epsilon t^2$  

Z tego wynika, że:

${\alpha }_1={\alpha }_2$   

Oznacza to, że drzwi poruszające się ruchem przyspieszonym i opóźnionym odchylają się o taką samą wartość kąta::

${\alpha }_1+{\alpha }_2=\alpha$  

${\alpha }_1+{\alpha }_1=\alpha$  

$2{\alpha }_1=\alpha \mid :2$  

${\alpha }_1=\frac{1}{2}\alpha$  

Wartość przyspieszenia i opóźnienia, z jaką poruszają się drzwi.

Na początku rozważamy pierwszą połowę czasu. Wówczas dla naszego przypadku otrzymujemy, że przyspieszenie z jakim drzwi będą otwierane w pierwszej połowie czasu oraz opóźnienie będzie miało postać