Samolot jest napędzany...- Zadanie 8: Fizyka. Zbiór zadań 1. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Dane:

$M = 11000 N \cdot m$

$m_{0} = 800 k g$

$l = 3 m$

$g = 9, 81 \frac{m}{s ^{2}}$

Szukane:

$m = ?$

Rozwiązanie:

$a .$

Korzystając z definicji momentu siły zauważmy, że siła silnika działająca na wagę, kiedy śmigło się obraca ma postać:

$M = F \cdot r$

gdzie M jest momentem siły, F jest siłą, r jest odległością od osi obrotu. Z tego wynika, że siła silnika napędzająca śmigło ma postać:

$F = \frac{M}{r}$

Wykonajmy rysunek do zadania :

gdzie F jest siłą śmigła, F_g jest siłą ciężkości. Siłę ciężkości przedstawiamy za pomocą wzoru:

$F_{g} = m_{0} g$

gdzie F_g jest siłą ciężkości, m₀ jest masą samolotu wskazywaną przez wagę przy wyłączonym silniku, g jest przyspieszeniem ziemskim. Zauważmy, że oś obrotu śmigła znajduje się w pomiędzy kołami w połowie długości będącej jej rozstawem kół:

$r = \frac{1}{2} l$

Jeżeli waga znajduje się pod prawym kołem to siła silnika zwrócona jest przeciwnie do siły ciężkości koła. Z tego wynika, że wypadkowa siła wskazywana przez wagę ma postać:

$F_{w} = F_{g} - F$

Korzystając z II zasady dynamiki otrzymujemy, że:

$(m_{0} + m) a = F_{w}$

W naszym przypadku:

$a = g$

Wówczas:

$m g = F_{w}$

$m g = F_{g} - F$

$m g = m_{0} g - \frac{M}{r}$

$m g = m_{0} g - \frac{M}{\frac{1}{2} l} ∣ : g$

$m = m_{0} - \frac{2 M}{l g}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$m = 800 k g - \frac{2 \cdot 11 000 N \cdot m}{3 m \cdot 9 , 81 \frac{m}{s ^{2}}} = 800 k g - \frac{22 000 k g \cdot \frac{m}{s ^{2}} \cdot m}{29 , 43 \frac{m ^{2}}{s ^{2}}} \approx$

$\approx 800 k g - 747, 5365 k g = 52, 4635 k g \approx 52, 5 k g$

Odp.: Pod prawym kołem waga wskaże około $52, 5 k g .$

$b .$

Wykonajmy rysunek:

Zauważmy, że w tym przypadku wypadkowa siła działająca na wagę będzie miała postać:

$F_{w} = F_{g} + F$

Wówczas:

$m g = F_{w}$

$m g = F_{g} + F$

$m g = m_{0} g + \frac{M}{r}$

$m g = m_{0} g + \frac{M}{\frac{1}{2} l} ∣ : g$

$m = m_{0} + \frac{2 M}{l g}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$m = 800 k g + \frac{2 \cdot 11 000 N \cdot m}{3 m \cdot 9 , 81 \frac{m}{s ^{2}}} = 800 k g + \frac{22 000 k g \cdot \frac{m}{s ^{2}} \cdot m}{29 , 43 \frac{m ^{2}}{s ^{2}}} \approx$

$\approx 800 k g + 747, 5365 k g = 1547, 5365 k g \approx 1547, 5 k g$

Odp.: Pod lewym kołem waga wskaże około $1547, 5 k g .$

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.