Dane:

$\nu =3\text{MHZ}$  

${\epsilon }_r=9$  

Szukane:

${\nu }_2=?$  

Rozwiązanie:

Pojemność płaskiego kondensatora przedstawiamy wzorem:

$C={\epsilon }_0\cdot {\epsilon }_r\cdot \frac{S}{d}$  

gdzie ε₀ jest przenikalnością elektryczną próżni, ε_r jest przenikalnością elektryczną dielektryka pomiędzy okładkami, S jest powierzchnią okładek kondensatora, d jest odległością pomiędzy okładkami. Początkowa wartość pojemności kondensatora znajdującego się w obwodzie LC ma postać:

$C_0={\epsilon }_0\frac{S}{d}$  

Następnie wypełniamy kondensator dielektrykiem:

$C={\epsilon }_0{\epsilon }_r\frac{S}{d}$  

$C=C_0{\epsilon }_r$  

Cewka znajdująca się w obwodzie LC nie ulega zmianie. Częstotliwość rezonansową obwodu LC przedstawiamy wzorem:

$\nu =\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$  

gdzie L jest indukcyjnością cewki, C jest pojemności kondensatora. Wówczas początkową częstotliwość rezonansową, której wartość jest podana w zadaniu, możemy przedstawić wzorem:

$\nu =\frac{1}{2\pi \sqrt{L{C}_0}}$  

Natomiast częstość obwodu jeżeli do kondensatora dołożymy dielektryk będzie miała postać:

${\nu }_2=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$  

${\nu }_2=\frac{1}{2\pi \sqrt{L{C}_0{\epsilon }_r}}$  

${\nu }_2=\frac{1}{\sqrt{{\epsilon }_r}\cdot 2\pi \sqrt{L{C}_0}}$  

${\nu }_2=\frac{1}{\sqrt{{\epsilon }_r}}\cdot \frac{1}{2\pi \sqrt{L{C}_0}}$  

${\nu }_2=\frac{1}{\sqrt{{\epsilon }_r}}\nu$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

${\nu }_2=\frac{1}{\sqrt{9}}\cdot 3\text{MHz}=\frac{1}{3}\cdot 3\text{MHz}=1\text{MHz}$  

Odp.: Częstość rezonansowa obwodu z dielektrykiem wynosi  $1\text{MHz}.$