Dane:

$x_1=0,5cm$   

Szukane:

$\Delta x=?$  

Rozwiązanie:

Mamy do czynienia z kolejnymi wzmocnieniami fali. 

Wzmocnienie fali w zależności od kąta ugięcia promieni świetlnych możemy przedstawić wzorem:

$\sin {\theta }_n=\frac{n\lambda }{d}$  

gdzie:

$n$  - oznacza kolejny numer prążka, 

$\lambda$  - długość fali, 

$d$  - odległość między szczelinami, 

${\theta }_n$  - kąt, pod jakim ugina się promień fali.

Zauważyć możemy, że:

Wówczas:

$\mathrm{tg}{\theta }_n=\frac{x_n}{l}$  

W treści zadania podane mamy, że należy przyjąć, iż kąty pod jakimi powstają prążki są bardzo małe. Wówczas prawdziwe jest przybliżenie:

$\sin {\theta }_n=\mathrm{tg}{\theta }_n=\frac{x_n}{l}$  

Oznacza to, że odległość odległość kolejnych wzmocnień od prążka zerowego będzie miała postać:

▶ pierwsze $n=1$ :

$\sin {\theta }_1=\frac{1\cdot \lambda }{d}$  

$\mathrm{tg}{\theta }_1=\frac{\lambda }{d}$  

$\frac{x_1}{l}=\frac{\lambda }{d}\mid \cdot l$  

$x_1=\frac{\lambda l}{d}$  

▶ drugie $n=2$ :

$\sin {\theta }_2=\frac{2\cdot \lambda }{d}$  

$\mathrm{tg}{\theta }_2=\frac{2\lambda }{d}$  

$\frac{x_2}{l}=\frac{2\lambda }{d}\mid \cdot l$  

$x_2=\frac{2\lambda l}{d}$  

▶ trzecie $n=3$ :

$\sin {\theta }_3=\frac{3\cdot \lambda }{d}$  

$\mathrm{tg}{\theta }_3=\frac{3\lambda }{d}$  

$\frac{x_3}{l}=\frac{3\lambda }{d}\mid \cdot l$  

$x_3=\frac{3\lambda l}{d}$  

Wówczas odległość pomiędzy drugim, a trzecim prążkiem będzie wynosiła:

$\Delta x=x_3-x_2$     

$\Delta x=\frac{3\lambda l}{d}-\frac{2\lambda l}{d}$     

$\Delta x=\frac{3\lambda l-2\lambda l}{d}$     

$\Delta x=\frac{\lambda l}{d}$     

$\Delta x=x_1$     

$\Delta x=0,5cm$  

Odpowiedź: Odległość między drugim, a trzecim prążkiem wynosi 0,5 cm.