Dane:

$v{}_1=5\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$  

$v{}_2=24\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$  

$s=2\mathrm{km}$

$t=10\min$

 

$1.$  

Aby sporządzić wykres zależności prędkości od czasu musimy znać nie tylko wartości prędkości każdego z braci, ale również moment rozpoczęcia i zakończenia ruchu (ponieważ po dotarciu do celu każdy z chłopców przestaje się poruszać z daną prędkością). Za chwilę początkową $t=0$ przyjmijmy moment, w którym swój ruch rozpoczął brat poruszający się pieszo. Poruszał się on ruchem jednostajnym, więc czas jego ruchu obliczymy korzystając z wzoru:

$t_1=\frac{s}{v_1}$

gdzie:

$t_1$ - czas trwania ruchu pierwszego brata,

$s$ - odległość ze szkoły do domu,

$v_1$ - szybkość pierwszego brata.

Wstawiamy dane liczbowe:

$t_1=\frac{2\cancel{\mathrm{km}}}{5\frac{\cancel{\mathrm{km}}}{\mathrm{h}}}=0,4\mathrm{h}=24\min$   

Drugi z braci przez pierwsze 10 min czekał na tramwaj, więc szybkość jego ruchu była zerowa. Następnie zaczął się poruszać ruchem jednostajnym, a czas trwania ruchu obliczymy z wzoru:

$t_2=\frac{s}{v_2}$  

gdzie:

$t_2$ - czas trwania ruchu drugiego brata,

$v_2$ - szybkość drugiego brata.

Wstawiamy dane liczbowe:

$t_2=\frac{2\cancel{\mathrm{km}}}{24\frac{\cancel{\mathrm{km}}}{\mathrm{h}}}=\frac{1}{12}\mathrm{h}=5\min$

Sporządzamy wykres zależności wartości prędkości od czasu:

 

$2.$

 Uzasadnienie: 

Korzystając z obliczeń w poprzednim podpunkcie wiemy, że pierwszy brat dotarł do domu po 24 minutach, natomiast drugi brat czekał 5 minut, a następnie jechał tramwajem przez 5 minut, co oznacza, że dotarł do domu po upływie 15 min.

 Odpowiedź: 

Wcześniej był w domu brat, który jechał tramwajem.

 

$3.$  

Dane:

Z poprzedniego podpunktu wiemy, że:

$t_2=5\min$

Szukane:

$v_{\acute{s}r}=?$

Rozwiązanie:

Średnia szybkość ruchu jest stosunkiem całkowitej drogi przebytej przez ciało do całkowitego czasu ruchu:

$v_{\text{sˊr}}=\frac{s}{\Delta t}$  

gdzie:

$v_{\acute{s}r}$ - średnia szybkość ruchu drugiego brata,

$s$ - całkowita droga, jaką pokonał drugi brat,

$\Delta t$ - całkowity czas trwania ruchu.

Całkowita droga, jaką pokonał drugi brat to odległość między szkołą a domem. Całkowity czas, jaki upłynął od wyjścia ze szkoły do dotarcia do domu będzie stanowił sumę czasu, który chłopiec spędził na przystanku (poruszając się z szybkością 0 m/s) oraz czasu przejazdu tramwajem:

$\Delta t=t+t_2$

gdzie:

$t$ - czas, który chłopiec spędził na przystanku,

$t_2$ - czas jazdy tramwajem.

Wówczas wzór na szybkość średnią przyjmuje postać:

$v_{\text{sˊr}}=\frac{s}{\Delta t}$

$v_{\text{sˊr}}=\frac{s}{t+t_2}$

Wstawiamy dane liczbowe:

$v_{\text{sˊr}}=\frac{2\mathrm{km}}{10\min +5\min }=\frac{2\mathrm{km}}{15\min }=$

$=\frac{2\mathrm{km}}{\frac{1}{4}\mathrm{h}}=2\mathrm{km}\cdot 4\frac{1}{\mathrm{h}}=8\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$

Odpowiedź: Średnia szybkość drugiego brata w drodze ze szkoły do domu wynosiła 8 km/h.