Dane:

$l_1=260\mathrm{m}$  

$l_2=180\mathrm{m}$  

$v_1=30\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$  

$t=8,3\mathrm{s}$  

Szukane:

$v_2=?$  

Rozwiązanie:

Pociągi poruszają się w przeciwne strony, czyli ich szybkość względną możemy przedstawić zależnością:

$v_{\text{wzg}}=v_1+v_2$  

gdzie:

$v_{\text{wzg}}$ - szybkość względna pociągów,

$v_1$ - szybkość pierwszego pociągu,

$v_2$ - szybkość drugiego pociągu.

Zatem szybkość drugiego pociągu opisuje równanie:

$v_{\text{wzg}}=v_1+v_2|-v_1$

$v_2=v_{\text{wzg}}-v_1$

Szybkość względną możemy powiązać z czasem, jaki pociągom zajęło wyminięcie się. Przyjmujemy, że był to ruch jednostajny, więc szybkość tą wyrazimy zależnością:

$v_{\text{wzg}}=\frac{s}{t}$

gdzie:

$s$ - droga, jaką pokonał jeden z pociągów względem drugiego,

$t$ - czas mijania się pociągów.

Droga, jaką musiał pokonać każdy z pociągów względem drugiego ma postać:

$s=l_1+l_2$  

gdzie:

$l_1$ - długość pierwszego pociągu,

$l_2$ - długość drugiego pociągu.

Zatem wzór na szybkość drugiego pociągu zapiszemy następująco:

$v_2=v_{\text{wzg}}-v_1$

$v_2=\frac{s}{t}-v_1$

$v_2=\frac{l_1+l_2}{t}-v_1$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v_2=\frac{260\mathrm{m}+180\mathrm{m}}{8,3\mathrm{s}}-30\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=\frac{440\mathrm{m}}{8,3\mathrm{s}}-30\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\frac{}{}\approx$    

$\approx 53\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}-30\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=23\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$  

Odpowiedź: Drugi pociąg poruszał się z prędkością o wartości około 23 m/s.