$a)$  

Korzystamy z ogólnego wzoru na położenie ciała w ruchu drgającym:

$x\left(t\right)=A\sin \left(\omega t+\varphi \right)$  

Dla położenia początkowego otrzymujemy, że:

$x_1=A\sin \left(\omega t+{\varphi }_1\right)$  

$0=A\sin \left(\omega t+{\varphi }_1\right)\mid :A$  

$0=\sin \left(\omega t+{\varphi }_1\right)$  

Korzystając z tablic trygonometrycznych wiemy, że:

$\sin \alpha =0\Rightarrow \alpha =0$     

Wówczas otrzymujemy, że:

$\omega t+{\varphi }_1=0\mid -\omega t$  

${\varphi }_1=-\omega t$    

Dla położenia końcowego otrzymujemy:

$x_2=A\sin \left(\omega t+{\varphi }_2\right)$