Autorzy:Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Punkt materialny wykonuje drgania harmoniczne o amplitudzie A wzdłuż... 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 3 Klasa
  3. Fizyka

`a)` 

Korzystamy z ogólnego wzoru na położenie ciała w ruchu drgającym:

`x(t)=Asin(omegat+phi)` 

Dla położenia początkowego otrzymujemy, że:

`x_1=Asin(omegat+phi_1)` 

`0=Asin(omegat+phi_1)\ \ \ \ |:A` 

`0=sin(omegat+phi_1)` 

Korzystając z tablic trygonometrycznych wiemy, że:

`sinalpha =0\ \ \ =>\ \ \ alpha=0`    

Wówczas otrzymujemy, że:

`omegat+phi_1=0\ \ \ \ \ |-omegat` 

`phi_1=-omegat`   

Dla położenia końcowego otrzymujemy:

`x_2=Asin(omegat+phi_2)` 

`A/2=Asin(omegat+phi_2)\ \ \ \ |:A`    

`1/2=sin(omegat+phi_2)` 

Korzystając z tablic trygonometrycznych wiemy, że:

`sin alpha=1/2\ \ \ =>\ \ \ alpha=pi/6` 

Wówczas otrzymujemy, że:

`omegat+phi_2=pi/6\ \ \ \ \ |-omegat` 

`phi_2=pi/6-omegat` 

Obliczamy różnicę faz:

`Deltaphi=phi_2-phi_1` 

`Delta phi =pi/6-omegat-(-omegat)`  

`Deltaphi =pi/6-omegat + omegat` 

`Deltaphi=pi/6` 

`Delta phi = 30^@` 

 

`b)` 

Korzystamy z ogólnego wzoru na położenie ciała w ruchu drgającym:

`x(t)=Asin(omegat+phi)`

Dla położenia początkowego otrzymujemy, że:

`x_1=Asin(omegat+phi_1) `  

`A/2=Asin(omega t +phi_1)\ \ \ \ \ |:A` 

`1/2=sin(omegat+phi_1)` 

Korzystając z tablic trygonometrycznych wiemy, że:

`sin alpha = 1/2\ \ \ =>\ \ \ alpha = pi/6` 

Wówczas otrzymujemy, że:

`omega t + phi_1 = pi/6\ \ \ \ \ |-omegat` 

`phi_1=pi/6-omegat`  

Dla położenia końcowego otrzymujemy:

`x_2=Asin(omegat+phi_2)` 

`A=Asin(omegat+phi_2)\ \ \ \ \ |:A` 

`1=sin(omegat+phi_2)` 

Korzystając z tablic trygonometrycznych wiemy, że:

`sin alpha = 1\ \ \ =>\ \ \ alpha = pi/2` 

Wówczas otrzymujemy, że:

`omegat+phi_2=pi/2\ \ \ \ \ |-omegat` 

`phi_2 = pi/2-omegat` 

Obliczamy różnicę faz:

`Delta phi= phi_2-phi_1`  

`Delta phi = pi/2-omegat-(pi/6-omegat)` 

`Delta phi = pi/2-omegat-pi/6+omegat` 

`Deltaphi=pi/2-pi/6` 

`Delta phi = (3pi)/6 - pi/6` 

`Deltaphi = (2pi)/6` 

`Deltaphi=pi/3` 

`Deltaphi = 60^@`