Ciało porusza się ruchem harmonicznym o okresie T = 4 s i amplitudzie... 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

Wypisujemy dane podane w zadaniu:

`T=4\ s` 

`A=5\ cm=0,05\ m` 

`x=sqrt3/2 A` 

`phi=0` 

 

Obliczamy chwile w których wychylenie będzie równe:

`x(t) = sqrt3/2 A` 

Korzystamy z ogólnego wzoru na wychylenie:

`x(t) = A sin(omegat+phi)`   

Wówczas dla naszego przypadku mamy, że:

`x(t) = Asin(omega*t)` 

`x(t) = Asin((2pi)/T*t)` 

Podstawiamy dane liczbowe do zależności:

`sqrt3/2 A = A sin((2pi)/(4\ s)*t) \ \ \ \ \ |:A` 

`sqrt3/2 = sin(pi/2\ 1/s *t)` 

Z tablic trygonometrycznych odczytujemy, że:

`sinalpha = sqrt3/2\ \ \ =>\ \ \ alpha = pi/3` 

Wówczas w naszym przypadku mamy, że:

`pi/2\ 1/s*t=pi/3\ \ \ \ \ |:pi` 

`1/2\ 1/s * t = 1/3\ \ \ \ \ |*2\ s` 

`t=2/3\ s` 

Teraz skorzystajmy z ogólnego wzoru na prędkość w ruchu drgającym:

`v(t) = Aomega cos(omegat+phi)` 

Dla naszego przypadku mamy, że:

`v(t) = Aomega cos(omegat)` 

`v(t) = A (2pi)/T cos((2pi)/T t)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`v(2/3\ s) = 0,05\ m*(2*3,14)/(4\ s) * cos((2pi)/(4\ s)*2/3\ s) = 0,0785\ m/s*cos(pi/3) = 0,0785\ m/s*1/2 = `  

`\ \= 0,03925\ m/s ~~ 0,039\ m/s =0,039\ (100\ cm)/s=3,9\ (cm)/s`    

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-09-25
dzieki :)
user profile image
Gość

0

2017-10-01
dzieki
Informacje
Z fizyką w przyszłość. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony. Część 2
Autorzy: Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Jednostki pola

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $$1 mm^2$$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $$1 mm^2$$
  • $$1 cm^2$$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $$cm^2$$
  • $$1 dm^2$$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $$1 dm^2$$
  • $$1 m^2 $$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $$1 m^2$$
  • $$1 km^2$$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $$1 km^2$$
  • $$1 a$$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $$m^2$$
  • $$1 ha$$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $$m^2$$

Zależności między jednostkami pola:

  • $$1 cm^2 = 100 mm$$; $$1 mm^2 = 0,01 cm^2$$
  • $$1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$$; $$1 cm^2 = 0,01 dm^2$$
  • $$1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$$; $$1 dm^2 = 0,01 m^2$$
  • $$1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$$; $$1 ha = 0,01 km^2$$
  • $$1 a = 100 m^2$$; $$1 m^2 = 0,01 a$$
  • $$1 ha = 100 a = 10 000 m^2$$; $$1 a = 0,01 ha$$

Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

  • $$1 cm^2 = 10mm•10mm=100$$ $$mm^2$$
  • $$1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$$ $$dm^2$$
  • $$1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$$ $$m^2$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie