Autorzy:Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Ciało porusza się ruchem harmonicznym o okresie T = 4 s i amplitudzie... 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

Wypisujemy dane podane w zadaniu:

`T=4\ s` 

`A=5\ cm=0,05\ m` 

`x=sqrt3/2 A` 

`phi=0` 

 

Obliczamy chwile w których wychylenie będzie równe:

`x(t) = sqrt3/2 A` 

Korzystamy z ogólnego wzoru na wychylenie:

`x(t) = A sin(omegat+phi)`   

Wówczas dla naszego przypadku mamy, że:

`x(t) = Asin(omega*t)` 

`x(t) = Asin((2pi)/T*t)` 

Podstawiamy dane liczbowe do zależności:

`sqrt3/2 A = A sin((2pi)/(4\ s)*t) \ \ \ \ \ |:A` 

`sqrt3/2 = sin(pi/2\ 1/s *t)` 

Z tablic trygonometrycznych odczytujemy, że:

`sinalpha = sqrt3/2\ \ \ =>\ \ \ alpha = pi/3` 

Wówczas w naszym przypadku mamy, że:

`pi/2\ 1/s*t=pi/3\ \ \ \ \ |:pi` 

`1/2\ 1/s * t = 1/3\ \ \ \ \ |*2\ s` 

`t=2/3\ s` 

Teraz skorzystajmy z ogólnego wzoru na prędkość w ruchu drgającym:

`v(t) = Aomega cos(omegat+phi)` 

Dla naszego przypadku mamy, że:

`v(t) = Aomega cos(omegat)` 

`v(t) = A (2pi)/T cos((2pi)/T t)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`v(2/3\ s) = 0,05\ m*(2*3,14)/(4\ s) * cos((2pi)/(4\ s)*2/3\ s) = 0,0785\ m/s*cos(pi/3) = 0,0785\ m/s*1/2 = `  

`\ \= 0,03925\ m/s ~~ 0,039\ m/s =0,039\ (100\ cm)/s=3,9\ (cm)/s`