Z fizyką w przyszłość. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony. Część 2 (Zbiór zadań, WSiP)

W cylkotronie przyspieszane są deuterony... 4.67 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

`d = 0,8\ m` 

`T = 2\ T` 

`U = 64\ kV = 6,4*10^4\ V` 

Deuteron jest jądrem deuteru czyli zawiera jeden proton i jeden neutron. Przyjmujemy, że masa neutronu jest równa masie protonu, dlatega masa deuteronu będzie miała postać:

`m_d = 2*m_p` 

Neutron jest ładunkiem obojętnym, czyli ładunek deuteronu będzie równy ładunkowi protonu:

`q_d = e` 

Z tablic fizycznych odczytujemy, że:

`m_p = 1,672*10^-27\ "kg"` 

`e = 1,602*10^-19\ "C"` 

 

`a)` 

Prędkość kątową cząstki opuszaczającej cyklotron przedstawiamy wzorem:

`omega = (q*B)/m` 

gdzie ω jest prękością kątową cząstki o masie m i ładunku q znajdującej się w polu o indukcji magnetycznej B. Prędkość kątową w zależności od prędkości liniowej przedstawiamy wzorem:

`omega = v/r` 

gdzie ω jest prędkościa kątową, v jest prędkością liniową, r jest promieniem po jakim porusza się ciało. W naszym przypadku podaną mamy średnicę duantów, czyli promień będzie połową średnicy:

`r = 1/2*d`   

Z tego wynika, że prędkość deuteronu w cyklotronie będzie miała postać:

`omega = (e*B)/m_d` 

`v/r = (e*B)/m_d \ \ \ \ \ \ |*r` 

`v = (e*B*r)/m_d` 

`v = (e*B*1/2*d)/(2*m_p)` 

`v = (e*B*d)/(4*m_p)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`v = (1,602*10^-19\ "C" * 2\ T * 0,8\ m)/(4*1,672*10^-27\ "kg") = (1,602*10^-19\ "C" * 2\ N/(A*m) * 0,8\ m)/(6,688*10^-27\ "kg") = (1,602*10^-19\ "C" * 2\ N/("C"/s*m) * 0,8\ m)/(6,688*10^-27\ "kg")=` 

`\ \ \ = (2,5632*10^-19\ N*s)/(6,688*10^-27\ "kg")=(2,5632*10^-19\ "kg"*m/s^2*s)/(6,688*10^-27\ "kg")=(2,5632*10^-19\ "kg"*m/s)/(6,688*10^-27\ "kg")~~0,3832526*10^8\ m/s=` 

`\ \ \ = 3,832526*10^7\ m/s ~~3,8*10^7\ m/s` 

 

`b)` 

Energię kinetyczną przedstawiamy za pomocą wzoru:

`E_k = (m*v^2)/2` 

gdzie Ek jest energią kinetyczną ciała o masie m poruszającego się prędkością liniową v. W naszym przypadku energia kinetyczna ma postać:

`E_k = (m_d*v^2)/2` 

`E_k = (2*m_p*((e*B*d)/(4*m_p))^2)/2` 

`E_k = m_p*(e^2*B^2*d^2)/(16*m_p^2)` 

`E_k = (e^2*B^2*d^2)/(16*m_p)` 

`E_k = (e*B*d)^2/(16*m_p)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`E_k = (1,602*10^-19\ "C" * 2\ T * 0,8\ m)^2/(16*1,672*10^-27\ "kg")=(1,602*10^-19\ "C" * 2\ N/(A*m) * 0,8\ m)^2/(26,752*10^-27\ "kg") =(1,602*10^-19\ "C" * 2\ N/("C"/s*m) * 0,8\ m)^2/(26,752*10^-27\ "kg")= ` 

`\ \ \ = (2,5632*10^-19\ N*s)^2/(26,752*10^-27\ "kg") ~~ (6,56999424*10^-38\ N^2*s^2)/(26,752*10^-27\ "kg") =(6,56999424*10^-38\ N*N*s^2)/(26,752*10^-27\ "kg") =`   

`\ \ \ = (6,56999424*10^-38\ N*"kg"*m/s^2*s^2)/(26,752*10^-27\ "kg")=(6,56999424*10^-38\ N*"kg"*m)/(26,752*10^-27\ "kg")~~0,245589*10^-11\ N*m = ` 

`\ \ \ = 2,45589*10^-12\ J ~~ 2,46*10^-12\ J` 

Wiemy, że:

`1\ J = 6,24*10^18\ eV` 

Wówczas:

`E_k = 2,45589*10^-12\ J =2,45589*10^-12*6,24*10^18\ J=15,3247536*10^6\ eV=15,3247536\ MeV~~15\ MeV ` 

 

`c)` 

Z podpunktu a) wiemy, że:

`omega = (q*B)/m` 

Częstotliwośc z jaką porusza się ciało w zależności od prędkości kątowej przedstawiamy wzorem:

`f"" = omega/(2*pi)` 

gdzie f jest częstotliwością, ω jest prędkością kątową. Wówczas otrzymujemy, że częstotliwość zmian pola elektrostatycznego w cyklotronie (równa częstotliwości z jaką porusza się cząstka):

`f"" = omega/(2*pi)` 

`f"" = ((e*B)/m_d)/(2*pi)` 

`f"" = (e*B)/(2*pi*m_d)` 

`f"" = (e*B)/(2*pi*2*m_p)` 

`f"" = (e*B)/(4*pi*m_p)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`f"" = (1,602*10^-19\ "C"*2\ T)/(4*3,14*1,672*10^-27\ "kg") =(1,602*10^-19\ "C"*2\ (N*s)/("C"*m))/(21,00032*10^-27\ "kg")=(3,204*10^-19\ (N*s)/m )/(21,00032*10^-27\ "kg") = ` 

`\ \ \ = (3,204*10^-19\ ("kg"*m/s^2*s)/m )/(21,00032*10^-27\ "kg")=(3,204*10^-19\ "kg"*1/s )/(21,00032*10^-27\ "kg") ~~0,15*10^8\ 1/s = 1,5*10^7\ Hz` 

 

`d)` 

Wiemy, że prędkość z jaką porusza się cząstka ma postać:

`v = (e*B*d)/(4*m_p)` 

Droga jaką pokona cząstka jest połową obwodu okręgu o średnicy d. Obwód okręgu obliczamy korzystając z wzoru:

`L=2*pi*r` 

gdzie L jest obwodem, r jest promieniem. Wówczas droga będzie miała postać:

`s = 1/2*L` 

`s= 1/2*2*pi*r` 

`s = 1/2*2*pi*1/2*d` 

`s = 1/2*pi*d` 

Przyjmujemy, że cząstka porusza się ruchem jednostajnym, wówczas czas jej ruchu obliczymy korzystając z wzoru:

`t = s/v` 

gdzie t jest czasem jaki pokona ciało poruszając się z jednostajną prędkością v na drodze od długości s. Wówczas otrzymujemy, że:

`t = s/v` 

`t = (1/2*pi*d)/((e*B*d)/(4*m_p))` 

`t = (2*pi*d*m_p)/(e*B*d)` 

`t = (2*pi*m_p)/(e*B)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`t = (2*3,14*1,672*10^-27\ "kg")/(1,602*10^-19\ "C" * 2\ T) = (10,50016*10^-27\ "kg")/(1,602*10^-19\ "C" * 2\ (N*s)/("C"*m)) =(10,50016*10^-27\ "kg")/(3,204*10^-19\ (N*s)/m) = ` 

`\ \ \ = (10,50016*10^-27\ "kg")/(3,204*10^-19\ ("kg"*m/s^2*s)/m) = (10,50016*10^-27\ "kg")/(3,204*10^-19\ "kg"/s)~~3,3*10^-8\ s` 

 

`e)` 

Energia kinetyczna cząstki jest iloczynem wartości ładunku tej cząstki i napięcia:

`E_k = q*U` 

gdzie Ek jest energią kinetyczną cząstki o ładunku q, która przemieści się polu o różnicy potencjału U. W naszym przypadku wiemy, że cząstka ma ładunek:

`q_d = e`  

Wówczas jej energia będzie miała postać:

`E_k = e*U` 

Wiemy, że jeden elektronowolt jest to energia, jaką uzyskuje bądź traci elektron, który przemieścił się w polu elektrycznym o różnicy potencjałów równej 1 woltowi. Wiemy również, że ładunek elktronu wynosi:

`q_e=e` 

Możemy zatem zapisać, że przyrost energii podczas każdego przejścia cząstki między duantami będzie miał postać:

`E_k = 1\ e * 6,4*10^4\ V = 6,4*10^4\ eV = 64\ keV` 

DYSKUSJA
user profile image
Maciek

11 grudnia 2017
Dziękuję :)
user profile image
Cezary

8 listopada 2017
dzieki!!!!
user profile image
Paulina

31 października 2017
Dziękuję!!!!
user profile image
Tadeusz

21 października 2017
dzięki!!!
user profile image
Eryk

1

4 października 2017
Dzięki
user profile image
Magda

1

30 września 2017
Dzięki za pomoc :):)
Informacje
Autorzy: Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Skala i plan

Przy wykonywaniu rysunków niektórych przedmiotów lub sporządzaniu map, planów musimy zmniejszyć rzeczywiste wymiary przedmiotów, aby rysunki zmieściły się na kartce. Są też rzeczy niewidoczne dla oka, które obserwujemy za pomocą mikroskopu, wówczas rysunki przedstawiamy w powiększeniu.
W tym celu stosujemy pewną skalę. Skala określa, ile razy dany obiekt został pomniejszony lub powiększony. Rozróżniamy zatem skale zmniejszające i zwiększające.

Skala 1:2 („jeden do dwóch”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy mniejszy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy mniejsze od rzeczywistych.

Skala 2:1 („dwa do jednego”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy większy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy większe od rzeczywistych.

Skala 1:1 oznacza, że przedstawiony obiekt jest taki sam jak rzeczywisty.

Przykład:

skala
 

Prostokąt środkowy jest wykonany w skali 1:1. Mówimy, że jest naturalnej wielkości. Prostokąt po lewej stronie został narysowany w skali 1:2, czyli jego wszystkie wymiary zostały zmniejszone dwa razy. Prostokąt po prawej stronie został narysowany w skali 2:1, czyli jego wszystkie wymiary zostały zwiększone dwa razy.

 

Przykłady na odczytywanie skali:

  • skala 1:50 oznacza zmniejszenie 50 razy
  • skala 20:1 oznacza zwiększenie 20 razy
  • skala 1:8 oznacza zmniejszenie 8 razy
  • skala 5:1 oznacza zwiększenie 5 razy
 

Plan to obraz niewielkiego obszaru, terenu, przedstawiony na płaszczyźnie w skali. Plany wykonuje się np. do przedstawienia pokoju, mieszkania, domu, rozkładu ulic w osiedlu lub mieście.

Mapa to podobnie jak plan obraz obszaru, tylko większego, przedstawiony na płaszczyźnie w skali (mapa musi uwzględniać deformację kuli ziemskiej). Mapy to rysunki terenu, kraju, kontynentu.

Skala mapy
Na mapach używa się skali pomniejszonej np. 1:1000000. Oznacza to, że 1 cm na mapie oznacza 1000000 cm w rzeczywistości (w terenie).

Przykłady na odczytywanie skali mapy
  • skala 1:500000 oznacza, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości
  • skala 1:2000 oznacza, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości
Dzielniki

Dzielnik liczby to taka liczba, przez którą dana liczba jest podzielna. Dzielnikiem każdej liczby naturalnej n (n>1) jest 1 oraz ona sama.

Inaczej mówiąc, dzielnikiem liczby naturalnej  `n`  nazywamy taką liczbę naturalną  `m`, że  `n=k*m` `k`   jest liczbą naturalną. 


Przykład:

10 dzieli się przez 1, 2, 5 i 10. Wynika z tego, że dzielnikami liczby 10 są liczby 1, 2, 5 i 10.

Możemy też powiedzieć, że:

  • 1 jest dzielnikiem 10 bo  `10=10*1`   
  • 2 jest dzielnikiem 10 bo  `10=5*2`  
  • 5 jest dzielnikiem 10 bo  `10=2*5`  
  • 10 jest dzielnikiem 10 bo  `10=1*10`  


Uwaga!!! 

Jeżeli liczba naturalna `m`  jest dzielnikiem liczby `n` , to liczba `n`  jest wielokrotnością liczby `m` .

Przykład:

Liczba 2 jest dzielnikiem liczby 10, czyli liczba 10 jest wielokrotnością liczby 2.


Dowolną liczbę naturalną n większą od 1 (n>1), która ma tylko dwa dzielniki, 1 oraz samą siebie, nazywamy liczbą pierwszą.

Liczbami pierwszymi są liczby: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...

Liczbę naturalną n (n>1) niebędącą liczbą pierwszą, czyli posiadającą więcej niż dwa dzielniki, nazywamy liczbą złożoną.

Liczbami złożonymi są: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18...


Zapamiętaj!!!

Liczby 0 i 1 nie są ani liczbami pierwszymi ani złożonymi. 

 
Zobacz także
Udostępnij zadanie