$\text{a)}$  

Zgodnie z regułą lewej dłoni siła Lorentza działająca na cząstkę alfa ma zwrot w górę, natomiast siła Lorentza działająca na proton ma zwrot w dół.

 

$\text{b)}$  

Naszkicujmy okręgi, po których poruszają się cząstki. Wiemy, że cząstka alfa ma większy ładunek niż proton oraz porusza się z tą samą szybkości i w tym samym polu magnetycznym. Wówczas okrąg zakreślony przez cząstkę alfa ma większy promień.

 

 

$\text{c)}$  

Dane:

$B=0,5\cdot {10}^{-3}T$  

$v={10}^3\frac{m}{s}$  

Z tablic fizycznych odczytujemy, że:

$m_p=1,672\cdot {10}^{-27}\text{kg}$  

$m_{\alpha }=4\cdot m_p$  

$q_p=e=1,602\cdot {10}^{-19}\text{C}$  

$q_{\alpha }=2\cdot e$  

Szukane:

$r_p=?$  

$r_{\alpha }=?$  

Rozwiązanie: 

Siła Lorentza jest siłą magnetyczną działającą na naładowaną cząstkę wyrażona wzorem:

$\overrightarrow{F_L}=q\cdot \overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$  

gdzie ${\overrightarrow{F}}_L$  jest siłą Lorentza, $\overrightarrow{v}$  jest prędkością liniową z jaką porusza się ładunek o wartości $q$  znajdujący się w polu o indukcji magnetycznej $\overrightarrow{B}$ .

Zauważmy, że wektor indukcji magnetycznej jest prostopadły do wektora prędkości z jaką porusza się cząstka. Z tego wynika, że:

${\overrightarrow{F}}_L=q\cdot \overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$  

$F_L=q\cdot v\cdot B\cdot \sin {90}^{\circ }$

$F_L=q\cdot v\cdot B\cdot 1$

$F_L=q\cdot v\cdot B$  

Siła Lorentza spełnia funkcję siły dośrodkowej. 

Wartość siły dośrodkowej przedstawiamy za pomocą wzoru:

$F_d=\frac{m{v}^2}{r}$  

gdzie $F_d$  jest wartością siły dośrodkowej działającej na ciało o masie $m$  poruszające się z szybkością $v$  po okręgu o promieniu $r$ .

Porównajmy wzory na wartości sił i wyznaczmy długość promienia okręgu po jakim porusza się cząstka:

$F_L=F_d$  

$q\cdot v\cdot B=\frac{m\cdot v^2}{r}\mid :v$  

$q\cdot B=\frac{m\cdot v}{r}\mid \cdot r$  

$q\cdot B\cdot r=m\cdot v\mid :\left(q\cdot B\right)$  

$r=\frac{m\cdot v}{q\cdot B}$  

Otrzymujemy, że proton porusza się po okręgu o wartości:

$r_p=\frac{m_p\cdot v}{q_p\cdot B}$  

$r_p=\frac{m_p\cdot v}{e\cdot B}$  

Natomiast cząstka alfa porusza się po okręgu o promieniu:

$r_{\alpha }=\frac{m_{\alpha }\cdot v}{q_{\alpha }\cdot B}$  

$r_{\alpha }=\frac{4\cdot m_p\cdot v}{2\cdot e\cdot B}$  

$r_{\alpha }=2\cdot \frac{m_p\cdot v}{e\cdot B}$  

$r_{\alpha }=2\cdot r_p$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$r_p=\frac{1,672\cdot {10}^{-27}\text{kg}\cdot {10}^3\frac{m}{s}}{1,602\cdot {10}^{-19}\text{C}\cdot 0,5\cdot {10}^{-3}T}=$  

$=\frac{1,672\cdot {10}^{-27}\text{kg}\cdot {10}^3\frac{m}{s}}{1,602\cdot {10}^{-19}\text{C}\cdot 0,5\cdot {10}^{-3}\frac{N}{A\cdot m}}=$  

$=\frac{1,672\cdot {10}^{-24}\text{kg}\cdot \frac{m}{s}}{0,801\cdot {10}^{-22}\text{C}\cdot \frac{N}{A\cdot m}}=$  

$=\frac{1,672\cdot {10}^{-24}\text{kg}\cdot \frac{m}{s}}{0,801\cdot {10}^{-22}\text{C}\cdot \frac{N}{\frac{\text{C}}{s}\cdot m}}=$  

$=\frac{1,672\cdot {10}^{-24}\text{kg}\cdot \frac{m}{s^2}}{0,801\cdot {10}^{-22}\frac{N}{m}}=$  

$=\frac{1,672\cdot {10}^{-24}N}{0,801\cdot {10}^{-22}\frac{N}{m}}\approx 2,087\cdot {10}^{-2}m\approx 2,1cm$  

Wówczas:

$r_{\alpha }=2\cdot 2,087\cdot {10}^{-2}m=4,174\cdot {10}^{-2}m\approx 4,2cm$