Autorzy:Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Wykres przedstawia współrzędną prędkości ciała drgającego w zależności... 4.67 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

Wykres przedstawia współrzędną prędkości ciała drgającego w zależności...

Zadanie 7.5
 Zadanie
Zadanie 7.6
 Zadanie

Zadanie 7.7
 Zadanie

Wiemy, że ogólny wzór funkcję prędkości ma postać:

`v(t) = Aomega cos(omegat+phi)` 

gdzie:

`phi=0` 

Z wykresu odczytujemy, że:

`"dla "t_1 = 0\ s" prędkość wynosi: " v_1=9,42\ (cm)/s = 9,42*(0,01\ m)/s = 0,0942\ m/s ` 

`"dla "t_2 = 1\ s" prędkość wynosi: " v_1=0\ (cm)/s = 0\ m/s` 

Możemy zatem korzystając z ogólnego równania na prędkość zapisać, że: 

`0\ m/s = A omega cos(omega*1\ s)\ \ \ =>\ \ \ 0=Aomega cos(omega)\ \ \ =>\ \ \ 0=cos omega\ \ \ =>\ \ \ omega=pi/2`         

`0,0942\ m/s = A omega cos(omega*0\ s)\ \ \ =>\ \ \ 0,0942\ m/s=Aomega cos(0)\ \ \ =>\ \ \ 0,0942\ m/s =Aomega` 

Z tego wynika, że:

`Aomega=0,0942\ m/s\ \ \ \ |:omega` 

`A=(0,0942\ m/s)/(omega)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru i otrzymujemy, że amplituda wynosi:

`A=(0,0942\ m/s)/(pi/2\ 1/s)= (2*0,0942\ m)/(pi) = (0,1884\ m)/(3,14) = 0,06\ m=6\ cm `  

Obliczamy teraz częstotliwość korzystając z wzoru:

`f=(omega)/(2pi)`

Podstawiamy dane liczbowe:

`f=(pi/2 \ 1/s)/(2pi) = 0,25\ 1/s =0,25\ Hz` 

 

`b)` 

Korzystamy z ogólnego wzoru na funkcje przyspieszenia w ruchu drgającym w postaci:

`a_x(t) = -Aomega^2 sin(omegat+phi)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`a_x(t) =- 6\ cm * (pi/2\ 1/s)^2 sin(pi/2\ 1/s *t) ` 

`a_x(t) =- 6\ cm * (pi^2)/4\ 1/s^2 sin(pi/2\ 1/s *t)` 

`a_x(t) =- 6\ cm * (3,14^2)/4\ 1/s^2 sin(pi/2\ 1/s *t)` 

`a_x(t) =- 6\ cm * (9,8596)/4\ 1/s^2 sin(pi/2\ 1/s *t)` 

`a_x(t) =- 14,7896\ (cm)/s^2 sin(pi/2\ 1/s *t)` 

`a_x(t) ~~- 14,8\ (cm)/s^2 sin(pi/2\ 1/s *t)`