Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$t=10s$   

$n=15$  

$A=2cm=0,02m$  

Zakładamy, że:

$\phi =0$  

Z podanych danych możemy wyznaczyć okres drgań blaszki. Jest on stosunkiem czasu do liczby wykonanych w nim drgań, możemy zatem zapisać, że:

$T=\frac{t}{n}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$T=\frac{10s}{15}=\frac{2}{3}s$    

Znając okres drgań możemy wyznaczyć ich częstość. Wzór na częstość ma postać:

$\omega =\frac{2\pi }{T}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\omega =\frac{2\pi }{\frac{2}{3}s}=\frac{2\pi \cdot 3}{2}\frac{\text{rad}}{s}=3\pi \frac{\text{rad}}{s}$  

 

$a)$

Korzystamy z ogólnego wzoru na funkcję wychylenia:

$x\left(t\right)=A\sin \left(\omega t+\phi \right)$  

Dla naszego przypadku mamy, że:

$x\left(t\right)=0,02\sin \left(3\pi \cdot t\right)$  

 

$b)$  

Korzystamy z ogólnego wzoru na funkcję współrzędnej prędkości:

$v_x\left(t\right)=A\omega \cos \left(\omega t+\phi \right)$  

Dla naszego przypadku mamy, że:

$v_x\left(t\right)=0,02\cdot 3\pi \cos \left(3\pi \cdot t\right)$  

$v_x\left(t\right)=0,06\pi \cos \left(3\pi \cdot t\right)$  

 

$c)$  

Korzystamy z ogólnego wzoru na funkcję współrzędnej przyspieszenia:

$a_x\left(t\right)=-A{\omega }^2\sin \left(\omega t+\phi \right)$  

Dla naszego przypadku mamy, że:

$a_x\left(t\right)=-0,02\cdot {\left(3\pi \right)}^2\sin \left(3\pi \cdot t\right)$  

$a_x\left(t\right)=-0,02\cdot 9\cdot {\pi }^2\sin \left(3\pi \cdot t\right)$  

$a_x\left(t\right)=-0,18{\pi }^2\sin \left(3\pi \cdot t\right)$