Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$d=6cm=0,06m$  

$v_{\text{max}}=8\pi \frac{cm}{s}=8\pi \frac{0,01m}{s}=0,08\pi \frac{m}{s}$  

Przyjmujemy, że:

$\varphi =0$  

 

Znamy odległość d między najwyższym, a najniższym położeniem. Możemy zatem zapisać, że amplituda będzie wynosić:

$A=\frac{d}{2}$  

Podstawmy dane liczbowe z pominięciem jednostek podstawowych SI:

$A=\frac{0,06}{2}=0,03$  

Wiemy, że prędkość maksymalną możemy wyznaczyć ze wzoru:

$v_{\text{max}}=A\omega$    

Wówczas wyznaczymy z powyższej zależności częstość w tym ruchu. Będzie miała ona postać:

$\omega =\frac{v_{\text{max}}}{A}$  

$\omega =\frac{v_{\text{max}}}{\frac{d}{2}}$  

$\omega =\frac{2v_{\text{max}}}{d}$  

Podstawmy dane liczbowe z pominięciem jednostek podstawowych SI:

$\omega =\frac{2\cdot 0,08\pi }{0,06}=\frac{0,16\pi }{0,06}=\frac{16\pi }{6}=\frac{8\pi }{3}$  

Teraz zapiszemy równanie ruchu. W ogólnym przypadku ma ono postać:

$x\left(t\right)=A\sin \left(\omega t+\varphi \right)$  

Wówczas otrzymuje, że równanie przyjmie postać:

$x\left(t\right)=0,03\sin \left(\frac{8\pi }{3}t\right)$