Autorzy:Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Na rysunkach 1 i 2 podano wykresy zależności wychylenia (y) od odległości... 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 3 Klasa
  3. Fizyka

Na rysunkach 1 i 2 podano wykresy zależności wychylenia (y) od odległości...

Zadanie 7.55
 Zadanie

Zadanie 7.56
 Zadanie
Zadanie 7.57
 Zadanie
Zadanie 7.58
 Zadanie

`a)` 

Widzimy, że dla pełnego okresu przypada 12 podziałek na osi x dla obu rysunków. Wiemy, że okes drgań jest wprost proporcjonalny do 360o. Możemy zatem obliczyć, przy pomocy proporcji jaka część przypada dla jednej podziałki wykresu:

`2pi \ \ ----\ \ 12`  

`\ x\ \ ----\ \ 1` 

Wówczas otrzymujemy, że:

`12*x=2pi*1\ \ \ \ |:12` 

`x=(2pi)/12` 

`x=pi/6` 

Na pierwszym rysunku widzimy, że wykresy są w odległości dwóch podziałek na wykresie. Możemy zatem zapisać, że:

`Deltaphi_1 = 2x` 

`Delta phi_1=2*pi/6 =pi/3`   

Na drugim rysunku widzimy, że wykresy są w odległości 4 podziałek na wykresie, możemy zatem zapisać, że:

`Delta phi_2 = 4x` 

`Deltaphi_2=4*pi/6=2/3pi` 

 

`b)` 

Dla pierwszego rysunku:

Dla drugiego rysunku:

 

`c)` 

W zadaniu podane mamy, że fale mają takie same długości i amplitudy. Oznacza to, że okres drgań, długości fal, częstotliwości będą takie same.

Dla pierwszego rysunku możemy zapisać wzory w postaci:

`y_1(x,t) = A sin[omega(t-x_1/lambda)]\ \ \ \ "oraz" \ \ \ \ y_2(x,t) = A sin[omega(t-x_2/lambda)]` 

Wówczas powstałą falę możemy opisać jako:

`y=y_1+y_2 = A'sin[omega(t-(x')/lambda)]`    

`y=A sin[omega(t-x_1/lambda)] + A sin[omega(t-x_2/lambda)]` 

`y=A (sin[omega(t-x_1/lambda)] + sin[omega(t-x_2/lambda)])` 

Korzystamy z wzoru:

`sinalpha + sin beta = 2cos((alpha-beta)/2)sin((alpha+beta)/2)` 

Wówczas otrzymujemy, że:

`y=2A cos((omega(t-x_1/lambda) - omega(t-x_2/lambda))/2)sin((omega(t-x_1/lambda)+ omega(t-x_2/lambda))/2) = A'sin[omega(t-(x')/lambda)]`  

Oznacza to, że mamy:

`A' = 2A cos((omega(t-x_1/lambda) - omega(t-x_2/lambda))/2)` 

`A' = 2A cos[omega/2 (t-x_1/lambda - t + x_2/lambda)]` 

`A' = 2A cos[omega/2 (x_2/lambda - x_1/lambda)]` 

`A' = 2A cos[omega/(2lambda) (x_2 - x_1)]` 

Zakładamy, że:

`(omega)/(lambda)=1`  

Wówczas otrzymujemy, że:

`A' = 2A cos[1/2(x_2- x_1)]`  

Z wykresu odczytujemy, że:

`x_2 = 5/6pi` 

`x_1=3/6pi` 

Wówczas otrzymujemy, że:

`A' =2A cos[1/2(5/6pi - 3/6pi)] `  

`A' = 2A cos(1/2*2/6pi)` 

`A' = 2A cos(pi/6)` 

`A' = 2A sqrt3/2` 

`A' = sqrt3A` 

 

Analogicznie będziemy rozwiązywać, dla drugiego przypadku. Z drugiego rysunku odczytujemy, że:

`x_2=10/6pi`   

`x_1= pi`    

Wówczas otrzymujemy, że amplituda wynosi:

`A' = 2Acos(1/2(10/6pi - pi))`  

`A' = 2Acos(1/2*4/6 pi)` 

`A' =2Acos(pi/3)` 

`A'=2A*1/2` 

`A'=A`