Z fizyką w przyszłość. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony. Część 2 (Zbiór zadań, WSiP)

Z dwóch źródeł w zgodnych fazach wysyłane są fale o długościach... 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

Z dwóch źródeł w zgodnych fazach wysyłane są fale o długościach...

Zadanie 7.51
 Zadanie

Zadanie 7.52
 Zadanie

Zadanie 7.53
 Zadanie
Zadanie 7.54
 Zadanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

`|Z_1S_1|=4\ cm` 

`|Z_1S_2| = 3,5\ cm` 

`|Z_2S_2|=1,75\ cm` 

`lambda=0,5\ cm` 

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość |Z1Z2| oraz długość |Z2S1|. Z rysunku widzimy, że:

`|Z_2S_2|^2+|Z_1Z_2|^2 = |Z_1S_2|^2\ \ \ \ \ |\ -|Z_2S_2|^2 `  

`|Z_1Z_2|^2 = |Z_1S_2|^2-|Z_2S_2|^2` 

Pierwiastkujemy:

`|Z_1Z_2|= sqrt(|Z_1S_2|^2-|Z_2S_2|^2)`

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`|Z_1Z_2| = sqrt((3,5\ cm)^2-(1,75\ cm)^2) = sqrt(12,25\ cm^2-3,0625\ cm^2) = sqrt(9,1875\ cm^2) = 3,0310889\ cm~~3\ cm` 

Teraz widzimy, że:

`|Z_2S_1|^2 = |Z_1S_1|^2+|Z_1Z_2|^2` 

Pierwiastkujemy:

`|Z_2S_1| = sqrt(|Z_1S_1|^2+|Z_1Z_2|^2)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`|Z_2S_1| = sqrt((4\ cm)^2+(3\ cm)^2)=sqrt(16\ cm^2+9\ cm^2)=sqrt(25\ cm^2)=5\ cm ` 

Wiemy, że wzmocnienie fali występuje w miejscach, dla których różnica odległości od dwóch różnych źródeł jest równa całkowitej wielokrotności długości fali, czyli mamy zależność:

`|Z_2S_1| - |Z_1S_1| = n_1lambda\ \ \ "lub"\ \ \ |Z_1S_2| - |Z_2S_2| = n_2lambda`  

Wówczas otrzymujemy, że:

 `n_1 = (|Z_2S_1| - |Z_1S_1|)/lambda\ \ \ "lub"\ \ \ n_2 = (|Z_1S_2| - |Z_2S_2|)/lambda`   

Sprawdzamy wzmocnienie fali:

`n_1 = (5\ cm-4\ cm)/(0,5\ cm) = (1\ cm)/(0,5\ cm) = 2`   

`n_2 = (3,5\ cm - 1,75\ cm )/(0,5\ cm) = (1,75\ cm)/(0,5\ cm) =3,5` 

Oznacza to, że wzmocnienie fali mamy w punkcie S1

Wiemy, że wygaszenie fali występuje w punktach, dla których różnica odległości od obu źródeł fal jest równa nieparzystej wielokrotności połowy długości fali, czyli badamy, czy w punkcie S2 mamy wygaszenie fali:

`|Z_1S_2| - |Z_2S_2| = (2n+1) lambda/2\ \ \ \ |*2/lambda` 

`2/lambda(|Z_1S_2| - |Z_2S_2|) =2n+1\ \ \ \ \ |-1` 

`2/lambda(|Z_1S_2| - |Z_2S_2|)-1 =2n\ \ \ \ \ |:2` 

`1/lambda(|Z_1S_2| - |Z_2S_2|)-1/2 =n` 

Wówczas otrzymujemy, że:

`n = 1/lambda(|Z_1S_2| - |Z_2S_2|) -1/2` 

Podstawiamy dane liczbowe:

`n = 1/(0,5\ cm)*(3,5\ cm - 1,75\ cm)-1/2 = (1,75\ cm)/(0,5\ cm)-1/2 = 3,5-0,5=3` 

Oznacza to, że wygaszenie fali mamy w punkcie S2.

DYSKUSJA
user profile image
Adriana

23-11-2017
Dzięki za pomoc :)
user profile image
gosia

20-11-2017
Dzięki!
user profile image
Alex

28-09-2017
Dzięki
Informacje
Z fizyką w przyszłość. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony. Część 2
Autorzy: Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dzielenie pisemne
  1. Zapisujemy dzielną, nad nią kreskę, a obok, po znaku dzielenia, dzielnik. W naszym przykładzie podzielimy liczbę 1834 przez 14, inaczej mówiąc zbadamy ile razy liczba 14 „mieści się” w liczbie 1834.

    dzielenie1
     
  2. Dzielimy pierwszą cyfrę dzielnej przez dzielnik. Jeśli liczba ta jest mniejsza od dzielnika, to bierzemy pierwsze dwie lub więcej cyfr dzielnej i dzielimy przez dzielnik. Inaczej mówiąc, w dzielnej wyznaczamy taką liczbę, którą można podzielić przez dzielnik. Wynik dzielenia zapisujemy nad kreską, a resztę z dzielenia zapisujemy pod spodem (pod dzielną).

    W naszym przykładzie w dzielnej bierzemy liczbę 18 i dzielimy ją przez 14, czyli sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 18. Liczba 14 zmieści się w 18 jeden raz, jedynkę piszemy nad kreską (nad ostatnią cyfrą liczby 18, czyli nad 8). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 i wynik 14 wpisujemy pod liczbą 18, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 18-14=4 i wynik 4 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać następująco: 18÷14=1 reszty 4.

    dzielenie2
     
  3. Do wyniku odejmowania opisanego w punkcie 2, czyli do otrzymanej reszty z dzielenia dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik. Tak jak poprzednio wynik zapisujemy nad kreską, a pod spodem resztę z tego dzielenia.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: do 4 dopisujemy cyfrę 3 (czyli kolejną cyfrę, która znajduje się za liczbą 18) i otrzymujemy liczbę 43, którą dzielimy przez dzielnik 14. Inaczej mówiąc sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 43. Liczba 14 zmieści się w 43 trzy razy, czyli 3 piszemy nad kreską (za 1), a następnie wykonujemy mnożenie 3•14=42i wynik 42 zapisujemy pod liczbą 43, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 43-42=1 i wynik 1 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać: 43÷14=3 reszty 1.

    dzielenie2
     
  4. Analogicznie jak poprzednio do otrzymanej reszty dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik.
    W naszym przykładzie:
    do 1 dopisujemy ostatnią cyfrę dzielnej, czyli 4. Otrzymujemy liczbę 14, którą dzielimy przez dzielnik 14, w wyniku otrzymujemy 1 i wpisujemy ją nad kreską (po3). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 w wynik 14 zapisujemy pod 14, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 14-14=0.
    Opisane postępowanie możemy zapisać 14÷14=1, czyli otrzymaliśmy dzielenie bez reszty, co kończy nasze dzielenie.

    dzielenie3
     
  5. Wynik dzielenia liczby 1834 przez 14 znajduje się nad kreską, czyli otrzymujemy ostatecznie iloraz 1834÷14=131.

Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Jeżeli ułamek zwykły posiada w mianowniku 10, 100, 1000, … to zamieniamy go na ułamek dziesiętny w następujący sposób: między cyframi liczby znajdującej się w liczniku danego ułamka zwykłego stawiamy przecinek tak, aby po przecinku było tyle cyfr, ile zer w mianowniku. Gdyby zabrakło cyfr przy stawianiu przecinka, to należy dopisać brakującą ilość zer.

Przykłady:

  • $$3/{10}= 0,3$$ ← przepisujemy liczbę 3 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${64}/{100}= 0,64$$ ← przepisujemy liczbę 64 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${482}/{1000} = 0,482$$ ← przepisujemy liczbę 482 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były trzy cyfry (bo w mianowniku mamy trzy zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${45}/{10}= 4,5$$ ← przepisujemy liczbę 45 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer,

  • $${2374}/{100}= 23,74$$ ← przepisujemy liczbę 2374 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer.

  Uwaga

Istnieją ułamki zwykłe, które możemy rozszerzyć lub skrócić tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000,... Jednak nie wszystkie ułamki można zamienić na równe im ułamki dziesiętne, to znaczy tak rozszerzyć lub skrócić, aby otrzymać ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd.

Przykłady ułamków, które dają się rozszerzyć lub skrócić, tak aby otrzymać ułamek dziesiętny:
$$1/2= {1•5}/{2•5}=5/{10}= 0,5$$
$$3/{20}= {3•5}/{20•5}= {15}/{100}= 0,15$$
$${80}/{400}= {80÷4}/{400÷4}={20}/{100}= 2/{10}= 0,2$$

Nie można natomiast zamienić na ułamek dziesiętny ułamka $$1/3$$. Ułamka tego nie można skrócić ani rozszerzyć tak, aby w mianowniku pojawiła się liczba 10, 100, 1000 itd.

Zobacz także
Udostępnij zadanie