Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$V_1=5d{m}^3=0,005m^3$  

$V_2=8d{m}^3=0,008m^3$  

$p_1=2\cdot {10}^{5}Pa$  

$p_2=3\cdot {10}^{5}Pa$     

 

Z zadaniu podane mamy, że temperatura nie ulega zmianie. Oznacza to, że mamy do czynienia z przemianą izotermiczną:

$T=const$    

Zapiszmy równanie Clapeyrona dla pierwszego i drugiego zbiornika:

$p_1{V}_1=n_{1}RT\text{oraz}{p}_2{V}_2=n_{2}RT$  

Wyznaczmy liczbę moli dla każdego ze zbiorników:

  $p_1{V}_1=n_{1}RT\Rightarrow n_1=\frac{p_1{V}_1}{RT}$  

$p_2{V}_2=n_{2}RT\Rightarrow n_2=\frac{p_2{V}_2}{RT}$  

Wiemy, że mieszanina tych gazów będzie mieć liczbę moli równą sumie liczby moli z pierwszego i drugiego zbiornika. Oznacza to, że możemy wówczas zapisać, że: 

$n=n_1+n_2$  

$n=\frac{p_1{V}_1}{RT}+\frac{p_2{V}_2}{RT}$  

$n=\frac{1}{RT}\cdot \left(p_1{V}_1+p_2{V}_2\right)$  

Następnym krokiem będzie zapisanie równania Clapeyrona dla mieszaniny gazów w połączonych zbiornikach:

$p\left(V_1+V_2\right)=nRT$  

Wyznaczmy z powyższego równania zależność ciśnienia: 

$p\left(V_1+V_2\right)=nRT\mid :\left(V_1+V_2\right)$  

$p=\frac{nRT}{V_1+V_2}$  

Podstawmy wyznaczoną wcześniej liczbę moli: 

$p=\frac{\frac{1}{RT}\cdot \left(p_1{V}_1+p_2{V}_2\right)\cdot RT}{V_1+V_2}$  

$p=\frac{\frac{1}{\sout{RT}}\cdot \left(p_1{V}_1+p_2{V}_2\right)\cdot \sout{RT}}{V_1+V_2}$  

$p=\frac{p_1{V}_1+p_2{V}_2}{V_1+V_2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$p=\frac{2\cdot {10}^{5}Pa\cdot 0,005m^3+3\cdot {10}^{5}Pa\cdot 0,008m^3}{0,005m^3+0,008m^3}=\frac{0,01\cdot {10}^{5}Pa\cdot m^3+0,024\cdot {10}^{5}Pa\cdot m^3}{0,013m^3}=\frac{{10}^{-2}\cdot {10}^{5}Pa\cdot m^3+2,4\cdot {10}^{-2}\cdot {10}^{5}Pa\cdot m^3}{0,013m^3}=$  

$=\frac{{10}^{3}Pa\cdot m^3+2,4\cdot {10}^{3}Pa\cdot m^3}{0,013m^3}=\frac{3,4\cdot {10}^{3}Pa\cdot m^3}{0,013m^3}=261,54\cdot {10}^{3}Pa\approx 260\cdot {10}^{3}Pa=2,6\cdot {10}^2\cdot {10}^{3}Pa=2,6\cdot {10}^{5}Pa$