$a)$  

Mamy do czynienia z dwoma identycznymi naczyniami. Przed zmianą temteratury równanie Clapeyrona dla obu naczyń połączanych rurką będzie miało postać:

$p\left(2V\right)=nR{T}_0$  

$2pV=nR{T}_0$   

Jeżeli w pierwszym naczyniu będziemy utrzymywać temperaturę T₁, a w drugim temperaturę T₂, a ciśnienie w obu naczyniach będzie wyrównywać się, to wówczas możemy zapisać dwa równania Clapeyrona dla każdego z naczyń osobno:

$p_{x}V=n_{1}R{T}_1\text{oraz}{p}_{x}V=n_{2}R{T}_2$  

Przekształćmy teraz te równania w taki sposób, aby wyznaczyć z każdego z nich liczbę moli gazu w każdym z naczyń:

$p_{x}V=n_{1}R{T}_1\Rightarrow n_1=\frac{p_{x}V}{R{T}_1}$  

$p_{x}V=n_{2}R{T}_2\Rightarrow n_2=\frac{p_{x}V}{R{T}_2}$  

Wiemy, że suma moli gazu w każdym z naczyń jest liczbą moli gazu w całym naczyniu. Możemy dlatego zapisać, że:

$n=n_1+n_2$