Wypiszmy dane podane w zadaniu:

${\mathcal{E}}_1=1,5V$   

${\mathcal{E}}_2=1V$   

${\mathcal{E}}_3=0,5V$  

$r=1\Omega$   

 

$a)$    

Drugie prawo Kirchhoffa mówi nam, że suma algebraiczna wszystkich sił elektromotorycznych i napięć w oczku sieci jest równa zero. Możemy je zapisać wzorem:

$\sum _{k=1}^n{\mathcal{E}}_k-\sum _{k=1}^m{I}_k\cdot R_k=0$   

gdzie ε_k jest siłą elektromotoryczną, R_k jest jest oporem zewnętrznym, I_k jest natężeniem prądu dla opornika R_k. Zauważmy, że mamy dwa oczka

${\mathcal{E}}_1+{\mathcal{E}}_2+{\mathcal{E}}_3=0$   

Korzystając z prawa Ohma dla całego obwodu otrzymujemy wzór:

$I=\mathcal{E}\cdot R+r$   

gdzie I jest natężeniem prądu płynącego przez obwód zamknięty o wartości siły elektromotorycznej ε, który ma opór wewnętrzny r i zewnętrzny R. Nie mamy oporu zewnętrznego. Z tego wynika, że siłę elektromotoryczną możemy przedstawić wzorem:

$I=\mathcal{E}\cdot r\Rightarrow \mathcal{E}=I\cdot r$   

Wówczas dla poszczególnych natężeń otrzymujemy, że:

${\mathcal{E}}_1=I_1\cdot r$   

${\mathcal{E}}_2=I_2\cdot r$   

${\mathcal{E}}_3=I_3\cdot r$   

Zauważmy, że na wszystkie źródła połączone są równolegle. Oznacza to, że na każdym z nich napięcie jest takie samo:

$U_1=U_2=U_3$  

Napięcie pomiędzy biegunami źródła przedstawiamy zależnością:

$U=\mathcal{E}-I\cdot r$   

gdzie U jest napięciem między biegunami źródła, ε jest siła elektromotoryczną, I jest natężeniem prądu w obwodzie, r jest oporem wewnętrznym ogniwa.
Wówczas otrzymujemy, że:

$U_1={\mathcal{E}}_1-I_1\cdot r$   

$U_2={\mathcal{E}}_2-I_2\cdot r$   

$U_3={\mathcal{E}}_3-I_3\cdot r$