$a)$  

Drugie prawo Kirchhoffa mówi nam, że suma algebraiczna wszystkich sił elektromotorycznych i napięć w oczku sieci jest równa zero. Możemy je zapisać wzorem:

$\sum _{k=1}^n{\mathcal{E}}_k-\sum _{k=1}^m{I}_k\cdot R_k=0$     

gdzie ε_k jest siłą elektromotoryczną, R_k jest jest oporem zewnętrznym, I_k jest natężeniem prądu dla opornika R_k. Otrzymujemy dla naszego przypadku, że:

$0={\mathcal{E}}_1+{\mathcal{E}}_2-\left(I\cdot r_1+I\cdot r_2+I\cdot R\right)$  

Wyznaczmy natężenie prądu płynącego w obwodzie:

$0={\mathcal{E}}_1+{\mathcal{E}}_2-\left(I\cdot r_1+I\cdot r_2+I\cdot R\right)$  

$0={\mathcal{E}}_1+{\mathcal{E}}_2-I\cdot \left(r_1+r_2+R\right)\mid +I\cdot \left(r_1+r_2+R\right)$  

$I\cdot \left(r_1+r_2+R\right)={\mathcal{E}}_1+{\mathcal{E}}_2\mid :\left(r_1+r_2+R\right)$  

$I=\frac{{\mathcal{E}}_1+{\mathcal{E}}_2}{r_1+r_2+R}$