Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$\mathcal{E}=2V$  

$I=0,25A$  

$U_0=1,7V$  

 

$a)$  

Korzystając z prawa Ohma dla całego obwodu otrzymujemy wzór:

$I=\frac{\mathcal{E}}{R+r}$   

gdzie I jest natężeniem prądu płynącego przez obwód zamknięty o wartości siły elektromotorycznej ε, który ma opór wewnętrzny r i zewnętrzny R. Suma oporu wewnętrznego i zewnętrznego jest całkowitym oporem obwodu:

$R_c=R+r$  

Z tego wynika, że:

$I=\frac{\mathcal{E}}{R_c}\mid \cdot R_c$  

$I\cdot R_c=\mathcal{E}\mid :I$  

$R_c=\frac{\mathcal{E}}{I}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$R_c=\frac{2V}{0,25A}=8\frac{V}{A}=8\Omega$  

 

$b)$  

Znamy spadek napięcia jaki występuje na ogniwie. Oznacza to, że napięcie prądu przepływające przez ogniwo będzie miało postać:

$U=\mathcal{E}-U_0$  

Korzystając z prawa Ohma wiemy, że:

$U=R\cdot I$   

gdzie U jest napięciem, I jest natężeniem, R jest oporem. Wówczas dla oporu wewnętrznego ogniwa otrzymujemy, że:

$U=r\cdot I$  

$\mathcal{E}-U_0=r\cdot I$   

Zamieniamy stronami:

$r\cdot I=\mathcal{E}-U_0\mid :I$  

$r=\frac{\mathcal{E}-U_0}{I}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:  

$r=\frac{2V-1,7V}{0,25A}=\frac{0,3V}{0,25A}=1,2\frac{V}{A}=1,2\Omega$    

 

$c)$   

Korzystając z prawa Ohma otrzymujemy, że opór zewnętrzny będzie wynosił:

$U_0=R\cdot I\mid :I$    

$\frac{U_0}{I}=R$  

Zamieniamy stronami:

$R=\frac{U_0}{I}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$R=\frac{1,7V}{0,25A}=6,8\frac{V}{A}=6,8\Omega$  

 

$d)$  

Natężenie prądu zwarcia jest stosunkiem siły elektromotorycznej do oporu wewnętrznego:

$I_z=\frac{\mathcal{E}}{r}$  

Wówczas otrzymujemy, że:

$I_z=\frac{\mathcal{E}}{r}$  

$I_z=\frac{\mathcal{E}}{\frac{\mathcal{E}-U_0}{I}}$  

$I_z=\frac{\mathcal{E}}{\mathcal{E}-U_0}\cdot I$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$I_z=\frac{2V}{2V-1,7V}\cdot 0,25A=\frac{2V}{0,3V}\cdot 0,25A=\frac{20}{3}\cdot \frac{1}{4}A=\frac{5}{3}A$