$\text{Dane:}$  

${\text{V}}_{\text{n}}=1800{\text{m}}^3$  

${\rho }_{\text{w}}=1050\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

${\rho }_{\text{L}}=900\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

$\text{Szukane:}$  

${\text{V}}_{\text{p}}=\text{?}$  

Objętość cakowita lodu wynosi:

$\text{V}={\text{V}}_{\text{n}}+{\text{V}}_{\text{p}}$  

Wartość ciężaru i siły wyporu są równe:

${\text{F}}_{\text{g}}={\text{F}}_{\text{w}}$  

Możemy więc zapisać:

$\text{m}\cdot \sout{\text{g}}={\rho }_{\text{w}}\cdot \sout{\text{g}}\cdot {\text{V}}_{\text{p}}$  

$\text{m}={\rho }_{\text{w}}\cdot {\text{V}}_{\text{p}}$    

W sile wyporu uzględniamy zanurzoną pod wodą objętość góry lodowej, ponieważ to ona wypiera taką samą objętość wody. Natomiast masa ciężaru dotyczy całej masy góry lodowej. Możemy ją wyrazić za pomocą gęstości:

${\rho }_{\text{L}}=\frac{\text{m}}{\text{V}}\text{/}\cdot \text{V}$   

${\rho }_{\text{L}}\cdot \text{V}=\frac{\text{m}\cdot \sout{\text{V}}}{\sout{\text{V}}}$    

$\text{m}={\rho }_{\text{L}}\cdot \text{V}={\rho }_{\text{L}}\cdot \left({\text{V}}_{\text{n}}+{\text{V}}_{\text{p}}\right)$    

Podstawiamy do wzoru:

${\rho }_{\text{L}}\cdot \left({\text{V}}_{\text{n}}+{\text{V}}_{\text{p}}\right)={\rho }_{\text{w}}\cdot {\text{V}}_{\text{p}}$  

Wyznaczamy z tego zanurzoną objętość góry:

${\rho }_{\text{L}}\cdot {\text{V}}_{\text{n}}+{\rho }_{\text{L}}\cdot {\text{V}}_{\text{p}}={\rho }_{\text{w}}\cdot {\text{V}}_{\text{p}}\text{/- (}{\rho }_{\text{L}}\cdot {\text{V}}_{\text{p}})$  

${\rho }_{\text{L}}\cdot {\text{V}}_{\text{n}}+{\rho }_{\text{L}}\cdot {\text{V}}_{\text{p}}-{\rho }_{\text{L}}\cdot {\text{V}}_{\text{p}}={\rho }_{\text{w}}\cdot {\text{V}}_{\text{p}}-{\rho }_{\text{L}}\cdot {\text{V}}_{\text{p}}$  

${\rho }_{\text{L}}\cdot {\text{V}}_{\text{n}}={\text{V}}_{\text{p}}\cdot \left({\rho }_{\text{w}}-{\rho }_{\text{L}}\right)\text{/: (}{\rho }_{\text{w}}-{\rho }_{\text{L}})$  

$\frac{{\rho }_{\text{L}}\cdot {\text{V}}_{\text{n}}}{{\rho }_{\text{w}}-{\rho }_{\text{L}}}=\frac{{\text{V}}_{\text{p}}\cdot \sout{\left({\rho }_{\text{w}}-{\rho }_{\text{L}}\right)}}{\sout{{\rho }_{\text{w}}-{\rho }_{\text{L}}}}$  

${\text{V}}_{\text{p}}=\frac{{\rho }_{\text{L}}\cdot {\text{V}}_{\text{n}}}{{\rho }_{\text{w}}-{\rho }_{\text{L}}}$  

Podstawiamy dane liczbowe:

${\text{V}}_{\text{p}}=\frac{900\frac{\text{kg}}{\sout{{\text{m}}^3}}\cdot 1800\sout{{\text{m}}^3}}{1050\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}-900\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}$  

${\text{V}}_{\text{p}}=10800{\text{m}}^3$   

Obliczamy o ile więcej jest lodu pod niż nad wodą:

$\frac{{\text{V}}_{\text{p}}}{{\text{V}}_{\text{n}}}=\frac{10800\sout{{\text{m}}^3}}{1800\sout{{\text{m}}^3}}=6$   

${\text{V}}_{\text{p}}=6\cdot {\text{V}}_{\text{n}}$           

Odpowiedź: Podwodna część lodu ma objętość 10 800 m³, i jest 6 razy większa od części nadwodnej.