Autorzy:Marcin Braun, Krzysztof Byczuk, Agnieszka Seweryn-Byczuk

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Most wiszący drga z efektywną stałą sprężystości.... 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

Most wiszący drga z efektywną stałą sprężystości....

1
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

5
 Zadanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

`k=10^8\ N/m` 

 

`a)` 

Szukamy jaką energie kinetyczną należy nadać, aby most zaczął drgać z określoną amplitudą:

`A=10\ cm=0,1\ m` 

Będziemy korzystać z wzoru:

`E_k = 1/2mA^2omega^2`

gdzie częstość wyznaczymy z zależności:

`omega=(2pi)/T\ \ \ =>\ \ \ omega=(2pi)/(2pisqrt(m/k))\ \ \ =>\ \ \ omega = 1/(sqrt(m/k))\ \ \ =>\ \ \ omega = sqrt(k/m)`

Wówczas energia będzie miała postać:

`E_k=1/2mA^2(sqrt(k/m))^2`

`E_k=1/2mA^2k/m`

`E_k=1/2A^2k ` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`E_k=1/2*(0,1\ m)^2*10^8\ N/m = 1/2*0,01\ m^2*10^8\ N/m = 5*10^-3*10^8\ N*m = 5*10^(-3+8)\ N*m = `   

`= 5*10^5\ J= 5*10^(2+3)\ J = 5*10^2*10^3\ J = 500*10^3\ J = 500\ kJ`      

 

`b)` 

Żołnierze maszerując wykonują pracę:

`W=10\ kJ= 10*10^3\ J = 10^4\ J`  

w ciącu jednej sekundy. Oznacza to, że moc wynosi:

`P=W/t\ \ \ =>\ \ \ P=(10^4\ J)/(1\ s) = 10^4\ J/s` 

Teraz obliczamy jaką pracę muszą wykonać wprawiając most w drgania o amplitudzie:

`A_2=50\ cm=0,5\ m` 

Energia z jaką będzie kołysał się wtedy most będzie wynosić:

`E_(k2) = 1/2A_2^2k` 

Energia początkowa będzie wynosić:

`E_(k1) = 1/2A^2k`

Wówczas całkowita praca wykonana przez żołnierzy bedzie różnicą energi końcowej i początkowej:

`W_c = E_(k2)-E_(k1)` 

`W_c = 1/2A_2^2k-1/2A^2k` 

`W_c=1/2k(A_2^2-A^2)`    

Czas w jakim żołnierze rozkołysają most możemy wyznaczyć z wzoru na moc:

`P=W_c/t\ \ \ =>\ \ \ t=W_c/P` 

`t=(1/2k(A_2^2-A^2))/P` 

`t=(k(A_2^2-A^2))/(2P)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`t = (10^8\ N/m*((0,5\ m)^2 - (0,1\ m)^2))/(2*10^4\ J/s) = (10^8\ N/m * ( 0,25\ m^2 - 0,01\ m^2 ) )/(2*10^4\ J/s) = (10^8\ N/m * 0,24\ m^2 )/(2*10^4\ (N*m)/s) =(0,24*10^(2+6)\ N*m)/(2*10^4\ (N*m)/s) = `  

`= (0,24*10^2*10^6)/(2*10^4\ 1/s) = (24*10^6)/(2*10^2)\ s = 12*10^(6-4)\ s = 12*10^2\ s=1200\ s=20\ min `