• Pierwszy wiersz:

$\text{Dane:}$  

${\text{n}}_1=10$  

${\text{r}}_1=10\text{cm}=0,1\text{m}$  

${\text{n}}_2=25$  

$\text{m}=0,1\text{kg}$  

$\text{Szukane:}$  

${\text{r}}_2=\text{?}$  

Przekształcamy wzór na równowagę:

${\text{F}}_1\cdot {\text{r}}_1={\text{F}}_2\cdot {\text{r}}_2{\text{/: F}}_2$   

$\frac{{\text{F}}_1\cdot {\text{r}}_1}{{\text{F}}_2}=\frac{\sout{{\text{F}}_2}\cdot {\text{r}}_2}{\sout{{\text{F}}_2}}$  

${\text{r}}_2=\frac{{\text{F}}_1\cdot {\text{r}}_1}{{\text{F}}_2}$  

Podstawiamy wzory na siły działające na ramiona:

${\text{r}}_2=\frac{{\text{n}}_1\cdot \sout{\text{m}\cdot \text{g}}\cdot {\text{r}}_1}{{\text{n}}_2\cdot \sout{\text{m}\cdot \text{g}}}=\frac{{\text{n}}_1\cdot {\text{r}}_1}{{\text{n}}_2}$  

${\text{r}}_2=\frac{10\cdot 0,1\text{m}}{25}$  

${\text{r}}_2=0,04\text{m}=4\text{cm}$  

• Drugi wiersz:

$\text{Dane:}$  

${\text{n}}_1=6$  

${\text{r}}_1=5\text{cm}=0,05\text{m}$  

${\text{r}}_2=15\text{cm}=0,15\text{m}$  

$\text{Szukane:}$  

${\text{n}}_2=\text{?}$  

 

Przekształcamy wzór na warunek równowagi:

${\text{F}}_1\cdot {\text{r}}_1={\text{F}}_2\cdot {\text{r}}_2{\text{/: r}}_2$  

$\frac{{\text{F}}_1\cdot {\text{r}}_1}{{\text{r}}_2}=\frac{{\text{F}}_2\cdot \sout{{\text{r}}_2}}{\sout{{\text{r}}_2}}$  

${\text{F}}_2=\frac{{\text{F}}_1\cdot {\text{r}}_1}{{\text{r}}_2}=\frac{{\text{n}}_1\cdot \text{m}\cdot \text{g}\cdot {\text{r}}_1}{{\text{r}}_2}$  

${\text{F}}_2=\frac{6\cdot 0,1\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 0,05\sout{\text{m}}}{0,15\sout{\text{m}}}$  

${\text{F}}_2=2\text{N}$  

Przekształcamy wzór na siłę:

${\text{F}}_2={\text{n}}_2\cdot \text{m}\cdot \text{g}\text{/: (m}\cdot \text{g})$  

$\frac{{\text{F}}_2}{\text{m}\cdot \text{g}}=\frac{{\text{n}}_2\cdot \sout{\text{m}\cdot \text{g}}}{\sout{\text{m}\cdot \text{g}}}$  

${\text{n}}_2=\frac{{\text{F}}_2}{\text{m}\cdot \text{g}}$  

${\text{n}}_2=\frac{2\text{N}}{0,1\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}$  

${\text{n}}_2=2$  

• Trzeci wiersz

$\text{Dane:}$  

${\text{r}}_1=2\text{cm}=0,02\text{m}$  

${\text{n}}_2=5$  

${\text{r}}_2=12\text{cm}=0,12\text{m}$  

$\text{m}=0,1\text{kg}$  

$\text{Szukane:}$  

${\text{n}}_1=\text{?}$  

Przekształcamy wzór na warunek równowagi dźwigni dwustronnej:

${\text{F}}_1\cdot {\text{r}}_1={\text{F}}_2\cdot {\text{r}}_2{\text{/: r}}_1$   

$\frac{{\text{F}}_1\cdot \sout{{\text{r}}_1}}{\sout{{\text{r}}_1}}=\frac{{\text{F}}_2\cdot {\text{r}}_2}{{\text{r}}_1}$   

${\text{F}}_1=\frac{{\text{F}}_2\cdot {\text{r}}_2}{{\text{r}}_1}=\frac{{\text{n}}_2\cdot \text{m}\cdot \text{g}\cdot {\text{r}}_2}{{\text{r}}_1}$    

${\text{F}}_1=\frac{5\cdot 0,1\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 0,12\sout{\text{m}}}{0,02\sout{\text{m}}}$   

${\text{F}}_1=30\text{N}$  

Przekształcamy wzór na siłę, żeby znaleźć ilość ciężarków:

${\text{F}}_1={\text{n}}_1\cdot \text{m}\cdot \text{g}\text{/: (m}\cdot \text{g})$  

$\frac{{\text{F}}_1}{\text{m}\cdot \text{g}}=\frac{{\text{n}}_1\cdot \sout{\text{m}\cdot \text{g}}}{\sout{\text{m}\cdot \text{g}}}$  

${\text{n}}_1=\frac{{\text{F}}_1}{\text{m}\cdot \text{g}}$  

${\text{n}}_1=\frac{30\text{N}}{0,1\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}$  

${\text{n}}_1=30$            

•  Czwarty wiersz:

$\text{Dane:}$  

${\text{n}}_1=12$  

${\text{n}}_2=4$  

${\text{r}}_2=9\text{cm}=0,09\text{m}$  

$\text{m}=0,1\text{kg}$  

$\text{Szukane:}$  

${\text{r}}_1=\text{?}$  

Przekształcamy wzór na warunek równowagi dźwigni dwustronnej:

${\text{F}}_1\cdot {\text{r}}_1={\text{F}}_2\cdot {\text{r}}_2{\text{/: F}}_1$  

$\frac{\sout{{\text{F}}_1}\cdot {\text{r}}_1}{\sout{{\text{F}}_1}}=\frac{{\text{F}}_2\cdot {\text{r}}_2}{{\text{F}}_1}$  

${\text{r}}_1=\frac{{\text{F}}_2\cdot {\text{r}}_2}{{\text{F}}_1}$   

${\text{r}}_1=\frac{{\text{n}}_2\cdot \sout{\text{m}\cdot \text{g}}\cdot {\text{r}}_2}{{\text{n}}_1\cdot \sout{\text{m}\cdot \text{g}}}=\frac{{\text{n}}_2\cdot {\text{r}}_2}{{\text{n}}_1}$  

${\text{r}}_1=\frac{4\cdot 0,09\text{m}}{12}$  

${\text{r}}_1=0,03\text{m}=3\text{cm}$  

Liczba ciężarków zawieszonych po prawej stronie dźwigni	Odległość od punktu podparcia po prawej stronie dźwigni	Liczba ciężarków zawieszonych po lewej stronie dźwigni	Odległość od punktu podparcia po lewej stronie dźwigni
10	10 cm	25	4 cm
6	5 cm	2	15 cm
30	2 cm	5	12 cm
12	3 cm	4	9 cm