W zadaniu podane mamy, że:

$v_0=400\frac{m}{s}$  

Przyjmujemy, że:

$g=10\frac{m}{s^2}$  

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

gdzie:

$\alpha ={30}^{\circ }$  

$\beta ={30}^{\circ }$  

 

$a)$  

Korzystając z fukncji trygonometrycznych zauważmy, że:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{y}{x}\Rightarrow y=x\cdot \mathrm{tg}\alpha$   

Z tego wynika, że równanie kierunkowe prostej m, która opisuje pionowy przekrój powirzchni zbocza ma postać:

$m:y\left(x\right)=\mathrm{tg}\alpha \cdot x$  

$m:y\left(x\right)=\mathrm{tg}{30}^{\circ }\cdot x$  

$m:y\left(x\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot x$  

Równanie toru pocisku opiszemy za pomocą ogólnego wzoru:

$y\left(x\right)=\mathrm{tg}\gamma \cdot x-\frac{g}{2v_0^2{\cos }^2\gamma }\cdot x^2$   

gdzie γ jest kątem pod jakim wystrzelono pocisk, v₀ jest prędkością poczatkową, g jest przyspieszeniem ziemskim. W naszym przypadku zauważmy, że:

$\gamma =\alpha +\beta$  

Wówczas otrzymujemy, że:

$y\left(x\right)=\mathrm{tg}\left(\alpha +\beta \right)\cdot x-\frac{g}{2v_0^2{\cos }^2\left(\alpha +\beta \right)}\cdot x^2$  

$y\left(x\right)=\mathrm{tg}\left({30}^{\circ }+{30}^{\circ }\right)\cdot x-\frac{g}{2v_0^2{\cos }^2\left({30}^{\circ }+{30}^{\circ }\right)}\cdot x^2$