Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$t=8s$  

$\omega =25,12\frac{\text{rad}}{s}$  

Przyspieszenie kątowe wyrażamy wzorem:

$\epsilon =\frac{\omega }{t}$  

gdzie ε jest przyspieszeniem kątowym, ω jest szybkością kątową, t jest czasem. Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\epsilon =\frac{25,12\frac{\text{rad}}{s}}{8s}=3,14\frac{\text{rad}}{s^2}$  

Wiemy, że drogę w ruchu jednostajnie przyspieszony (z zerową prędkością początkową) opiszemy wzorem:

$s=\frac{1}{2}a{t}^2$  

gdzie s jest droga, a jest przsypieszeniem, t jest czasem. Przyspieszenie liniowe a możemy wyrazić jako:

$a=\frac{v}{t}$  

gdzie v jest prędkością, t jest czasem. Wówczas otrzymujemy, że droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym ma postać:

$s=\frac{1}{2}\cdot \frac{v}{t}\cdot t^2$  

$s=\frac{vt}{2}$  

Prękość liniową możemy przedstawić za pomocą szybkości kątowej wzorem:

$v=\omega \cdot r$  

gdzie ω jest szybkością kątową, r jest promieniem obrotu. Wówczas otrzymujemy, że droga, jaką pokonał punkt materialny znajdujący się na obracającym się wokół własnej osi walcu będzie miała postać:

$s=\frac{\omega rt}{2}$  

gdzie r jest promieniem walca. Liczbę obrotów jaką wykona walec możemy przedstawić jako stosunek drogi do jednego obwodu walca:

$n=\frac{s}{l}$  

gdzie l jest obwodem walca, który możemy wyrazić wzorem:

$l=2\pi r$  

Wówczas otrzymujemy, że liczba obrotów walca ma postać:

$n=\frac{s}{l}$  

$n=\frac{\frac{\omega rt}{2}}{2\pi r}$  

$n=\frac{\omega rt}{4\pi r}$  

$n=\frac{\omega t}{4\pi }$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$n=\frac{25,12\frac{\text{rad}}{s}\cdot 8s}{4\cdot 3,14}=\frac{200,96}{12,56}=16$