Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$F_N=50N$  

$m=3kg$  

Przyjmujemy, że:

$g=10\frac{m}{s^2}$  

 

$a)$  

Wykonujemy rysunek pomocniczy:

gdzie FN jest siła naciągu linki, Fg jest siłą odśrodkowa działającą na kulkę, Fg jest siłą ciężkości kuli, r jest długościa linki (czyli promieniem po jakim porusza się kula), h jest wysokością na jaką wzniesie się kula, α jest kątem o jaki odchyli się kula, E_p1 i E_p2 są energiami potencjalnymi kuli na poszczególnych wysokościach, E_k1 i E_k2 są energiami kinetycznymi kuli dla poszczególnych prędkości.

Wyznaczamy wysokość na jaką wzniesie się kula korzystając z funkcji trygonometrycznych:

$\cos \alpha =\frac{r-h}{r}\mid \cdot r$  

$r\cos \alpha =r-h\mid +h$  

$h+r\cos \alpha =r\mid -r\cos \alpha$  

$h=r-r\cos \alpha$    

$h=r\left(1-\cos \alpha \right)$  

Energię potencjalną ciała przedstawiamy wzorem:

$E_p=mgh$  

gdzie m jest masa ciała, g jest przyspieszeniem ziemskim, h jest wysokością na jakiej znajduje się ciało. Wówczas dla naszego przypadku otrzymujemy, że:

$E_{p1}=mgh\text{, gdzie }h=0\text{ woˊwczas }{E}_{p1}=0$  

$E_{p2}=mgh$  

Energię kinetyczną ciała przedstawiamy wzorem:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$  

gdzie m jest masą ciała, v jest prędkościa ciała. W naszym przypadku, aby kulka zaczęła odchylać się z położenia równowagi musi mieć jakąś prędkość poczatkową v i będzie poruszać się, aż prędkość będzie wynosiła zero. Otrzymujemy wówczas, że:

$E_{k1}=\frac{m{v}^2}{2}$  

$E_{k2}=\frac{m{v}^2}{2}\text{, gdzie }v=0\text{ woˊwczas }{E}_{k2}=0$  

Zapiszmy zasadę zachowania energii dla naszego przypadku i wyznaczmy prędkość z jaką musi poruszać się kula, aby odchylić się o kąt α:

$E_{p1}+E_{k1}=E_{p2}+E_{k2}$