Wypisujemy dane podane w zadaniu:

$m=5kg$  

$l=1,5m$  

$\alpha ={60}^{\circ }$  

$F_g=450N$  

Przyjmujemy, że wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi:

$g=9,81\frac{m}{s^2}$  

Basia bierze rozpęd i wskakuje na huśtawkę. Początkowo, zanim Basia na nią wskoczy to wartości pędu Basi i huśtawki wynoszą:

$p_{0.B}=Mv$  

$p_{0.h}=0$  

gdzie $M$  jest masą Basi, $v$  jest szybkością Basi w chwili wskoczenia na huśtawkę. Początkowy pęd huśtawki ma zerową wartość, ponieważ huśtawka na początku była nieruchoma.

Po wskoczeniu na nią Basi pęd układu będzie wynosił:

$p_{B+h}=\left(M+m\right)v{}^{\prime }$  

gdzie $v{}^{\prime }$  jest szybkością, z jaką Basia i huśtawka zaczęły się unosić. Korzystając z zasady zachowania pędu wyznaczmy tą szybkość:

$p_{B+h}=p_{0.B}+p_{0.h}$  

$\left(M+m\right)v{}^{\prime }=Mv+0\mid :\left(M+m\right)$  

$v{}^{\prime }=\frac{M}{M+m}v$  

Wykonujemy rysunek pomocniczy:

gdzie 

• α jest kątem, o jaki odchyliła się huśtawka z Basią;
• r jest długością linki huśtawki;
• E_p1 jest energią potencjalną Basi w trakcie wskoczenia na huśtawkę;
• E_p2 jest energią potencjalną Basi i huśtawki, które znajdują się na wysokości h;
• E_k1 jest energią kinetyczną Basi w trakcie wskoczenia na huśtawkę;
• E_k2 jest energią kinetyczną Basi i huśtawki na wysokości h.

Energię potencjalną wyrażamy ogólnym wzorem:

$E_p=mgh$  

gdzie $m$  jest masą ciała, $g$  jest przyspieszeniem ziemskim, $h$  jest wysokością na jakiej znajduje się ciało. W naszym przypadku energia potencjalna Basi w chwili wskoczenia na huśtawkę wynosi zero:

$E_{p1}=0$   

Energia potencjalna Basi i huśtawki znajdujących się na wysokości h nad ziemią wynosi:

$E_{p2}=\left(m+M\right)gh$  

Masę Basi wyznaczymy z zależności na ciężar ciała:

$F_g=Mg$  

Z tego wynika, że masę Basi obliczymy korzystając z wzoru:

$M=\frac{F_g}{g}$  

Oznacza to, że energia potencjalna układu na wysokości h wynosi:

$E_{p2}=\left(m+\frac{F_g}{g}\right)gh$  

Korzystając z funkcji trygonometrycznych i własności przedstawionych na rysunku możemy zapisać, że:

$\cos \alpha =\frac{r-h}{r}$  

Z tej własności wyznaczamy wartość wysokości na jaką wzniesie się układ ciał:

$\frac{r-h}{r}=\cos \alpha \mid \cdot r$

$r-h=r\cos \alpha \mid +h-r\cos \alpha$

$r-r\cos \alpha =h$

$h=r\left(1-\cos \alpha \right)$  

Wówczas otrzymujemy, że energia potencjalna wynosi:

$E_{p2}=\left(m+\frac{F_g}{g}\right)gr\left(1-\cos \alpha \right)$    

Energię kinetyczną przedstawiamy ogólnym wzorem:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$  

gdzie $m$  jest masą ciała, $v$  jest prędkością z jaką porusza się ciało. W chwili, gdy Basia wskakuje na huśtawkę jej energia kinetyczna ma postać:

$E_{k1}=\frac{\left(M+m\right)v{{}^{\prime }}^2}{2}$  

$E_{k1}=\frac{\left(M+m\right){\left(\frac{M}{M+m}v\right)}^2}{2}$  

$E_{k1}=\frac{\left(M+m\right)\frac{M^2}{{\left(M+m\right)}^2}{v}^2}{2}$  

$E_{k1}=\frac{1}{2}\frac{M^2}{m+M}{v}^2$  

$E_{k1}=\frac{1}{2}\frac{{\left(\frac{F_g}{g}\right)}^2}{m+\frac{F_g}{g}}{v}^2$  

W chwili, gdy huśtawka wznosi się na wysokość h to zatrzymuje się, czyli jej szybkość wynosi zero, zetem energia kinetyczna również będzie wynosiła zero:

$E_{k2}=0$  

Zapiszmy zasadę zachowania energii, z której wyznaczymy wartość prędkości z jaką Basia wskoczyła na huśtawkę:

$E_{p1}+E_{k1}=E_{p2}+E_{k2}$  

$0+\frac{1}{2}\frac{{\left(\frac{F_g}{g}\right)}^2}{m+\frac{F_g}{g}}{v}^2=\left(m+\frac{F_g}{g}\right)gr\left(1-\cos \alpha \right)+0\mid \cdot 2\left(m+\frac{F_g}{g}\right)$  

${\left(\frac{F_g}{g}\right)}^2{v}^2=2{\left(m+\frac{F_g}{g}\right)}^{2}gr\left(1-\cos \alpha \right)\mid :{\left(\frac{F_g}{g}\right)}^2$   

$v^2=\frac{2{\left(m+\frac{F_g}{g}\right)}^{2}gr\left(1-\cos \alpha \right)}{{\left(\frac{F_g}{g}\right)}^2}$    

$v^2=\frac{2{\left(m+\frac{F_g}{g}\right)}^{2}gr\left(1-\cos \alpha \right)}{{\left(\frac{F_g}{g}\right)}^2}$    

Pierwiastkujemy:

$v=\sqrt{\frac{2{\left(m+\frac{F_g}{g}\right)}^{2}gr\left(1-\cos \alpha \right)}{{\left(\frac{F_g}{g}\right)}^2}}$    

$v=\frac{m+\frac{F_g}{g}}{\frac{F_g}{g}}\sqrt{2gr\left(1-\cos \alpha \right)}$    

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v=\frac{5kg+\frac{450N}{9,81\frac{m}{s^2}}}{\frac{450N}{9,81\frac{m}{s^2}}}\cdot \sqrt{2\cdot 9,81\frac{m}{s^2}\cdot 1,5m\cdot \left(1-\cos {60}^{\circ }\right)}\approx$  

$\approx \frac{5kg+45,87kg}{45,87kg}\cdot \sqrt{2\cdot 9,81\frac{m}{s^2}\cdot 1,5m\cdot \left(1-0,5\right)}=$  

$=\frac{50,87kg}{45,87kg}\cdot \sqrt{2\cdot 9,81\frac{m}{s^2}\cdot 1,5m\cdot 0,5}\approx$  

$\approx 1,11\cdot \sqrt{14,715\frac{m^2}{s^2}}\approx 1,11\cdot 3,836\frac{m}{s}=$  

$=4,25796\frac{m}{s}\approx 4,3\frac{m}{s}$