Autorzy:Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach

Wydawnictwo:ZamKor / WSiP

Rok wydania:2016

Dwa ciężarki o masach m1 = 0,4 kg i m2 = 0,6 kg zawieszono na nici... 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Dwa ciężarki o masach m1 = 0,4 kg i m2 = 0,6 kg zawieszono na nici...

2.16
 Zadanie
2.17
 Zadanie
2.18
 Zadanie

2.19
 Zadanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

`m_1=0,4\ kg` 

`m_2 = 0,6\ kg` 

`h=5\ cm=0,05\ m` 

Przyjmujemy, że:

`g=10\ m/s^2`

 

Z drugiej zasady dynamiki zapiszmy równania dla obu ciężarków:

`N-F_(c1)=m_1*a` 

`F_(c2) - N=m_2*a` 

gdzie Fc1 jest siłą ciężkości pierwszego ciężarka, Fc2 jest siłą ciężkości drugiego ciężarka, N jest siłą naciągu nici. Wówczas wyznaczając z obu równań wartość siły naciągu i porównując je otrzymamy wzór na przyspieszenie układu: 

`N-F_(c1)=m_1*a\ \ \ =>\ \ \N=m_1*a+F_(c1)\ \ \ =>\ \ \N=m_1*a+m_1*g` 

`F_(c2) - N=m_2*a\ \ \ =>\ \ \ N = F_(c2) - m_2*a\ \ \ =>\ \ \ N = m_2*g - m_2*a` 

Porównujemy równania:

`m_1*a+m_1*g = m_2*g - m_2*a\ \ \ \ |+m_2*a-m_1*g` 

`m_1*a+m_2*a = m_2*g - m_1*g` 

`(m_1+m_2) a = (m_2 - m_1)g\ \ \ \ |:(m_1+m_2)` 

`a=(m_2 - m_1)/(m_1+m_2) *g` 

Teraz korzystamy z wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym z zerową prędkością początkową:

`s=1/2at^2` 

gdzie s jest drogą przebytą przez ciężarek. W momencie, gdy drugi ciężarek będzie opadał w dół, to pierwszy ciężarek będzie unosił się do góry. Oznacza to, że droga przebyta przez drugi ciężarek wynosi:

`s=1/2h` 

Wówczas otrzymujemy wzór, z którego wyznaczamy czas ruchu:

`1/2h=1/2at^2\ \ \ \ |*2` 

Zamieniamy stronami:

`at^2=h\ \ \ \ |:a` 

`t^2=h/a` 

Pierwiastkujemy:

`t=sqrt(h/a)` 

`t=sqrt(h/((m_2 - m_1)/(m_1+m_2) *g))` 

`t=sqrt( (h (m_1+m_2) )/(g(m_2 - m_1) ))` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`t=sqrt ( ( 0,05\ m*(0,4\ kg+0,6\ kg) )/( 10\ m/s^2*(0,6\ kg-0,4\ kg) ) ) = sqrt ( (0,05\ m*1\ kg)/( 10\ m/s^2 * 0,2\ kg ) ) = sqrt( (0,05\ kg*m)/(2\ kg*m/s^2) ) = sqrt(0,025\ s^2) = 0,1581\ s ~~0,16\ s`