Dane:

$h=80\text{cm}=0,8\text{m}$  

$\alpha ={30}^{\circ }$  

 

$\text{a)}$  

Zaznaczmy na rysunki siły działające na ciało na równi z pominięciem siły tarcia (polecenie w zadaniu):

gdzie:

${\overrightarrow{F}}_c$  - siła ciężkości ciała, 

${\overrightarrow{F}}_{\mid \mid }$  i ${\overrightarrow{F}}_{\perp }$  - składowe siły ciężkości,

${\overrightarrow{F}}_R$  - siła reakcji podłoża. 

 

$\text{b)}$  

Zacznijmy od wyznaczenie przyspieszenie klocka. 

Z rysunku wykonanego z podpunkcie a) możemy zauważyć, że:

$\sin \alpha =\frac{F_{\mid \mid }}{F_c}\text{, czyli }{F}_{\mid \mid }=F_c\sin \alpha$  

$\cos \alpha =\frac{F_{\perp }}{F_c}\text{, czyli }{F}_{\perp }=F_c\cos \alpha$  

Przy czym wartość ciężaru ciała ma postać:

$F_c=mg$  

gdzie:

$m$  - masa ciała, 

$g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  - wartość przyspieszenia ziemskiego. 

Zgodnie z II zasadą dynamiki szybkość, z jaką ciało zsuwa się z równi możemy przedstawić wzorem:

$ma=F_{\mid \mid }$  

$ma=F_c\sin \alpha$  

$\sout{m}a=\sout{m}g\sin \alpha$  

$a=g\sin \alpha$  

Korzystając z definicji przyspieszenia przy zerowej szybkości początkowej czas ruchu ciała możemy przedstawić wzorem:

$a=\frac{v}{t}\mid \cdot t$  

$at=v\mid :a$  

$t=\frac{v}{a}$  

gdzie:

$v$  - zmiana szybkości ciała odpowiadająca szybkości końcowej, jaką uzyska ciało u podnóża równi, 

$t$  - czasu ruchu ciała na równi. 

Drogę przebytą przez ciało przy zerowej szybkości początkowej możemy przedstawić wzorem:

$s=\frac{1}{2}a{t}^2$  

Z rysunku warto również zauważyć, że:

$\sin \alpha =\frac{h}{s}\text{, czyli }s=\frac{h}{\sin \alpha }$  

Wówczas szybkość, jaką osiągnie ciało u podnóża równi możemy przedstawić wzorem:

$\frac{1}{2}a{t}^2=s$  

$\frac{1}{2}a\cdot {\left(\frac{v}{a}\right)}^2=\frac{h}{\sin \alpha }$  

$\frac{1}{2}a\cdot \frac{v^2}{a^2}=\frac{h}{\sin \alpha }$  

$\frac{v^2}{2a}=\frac{h}{\sin \alpha }$  

$\frac{v^2}{2g\sout{\sin \alpha }}=\frac{h}{\sout{\sin \alpha }}\mid \cdot 2g$  

$v^2=2gh\mid \sqrt{}$  

$v=\sqrt{2gh}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v=\sqrt{2\cdot 0,8\text{m}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=\sqrt{16\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}=4\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Odpowiedź: Ciało zsuwające się z równi uzyska szybkość 4 m/s.

 

$\text{c)}$  

Nie zależy od kąta nachylenia, a od wysokości równi i wartości przyspieszenia ziemskiego, w jakim znajduje się równia.