Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$r=1,5m$  

$a_r=8\frac{m}{s^2}$  

 

Wiemy, że wzór na przyspieszenie dośrodkowe ma postać:

$a_r=\frac{v^2}{r}$  

Możemy z powyższego wzoru wyznaczyć prędkość liniową:

$a_r=\frac{v^2}{r}\mid \cdot r$  

$a_r\cdot r=v^2$  

Zamieniamy stronami i pierwiastkujemy:

$v=\sqrt{a_r\cdot r}$  

Wiemy, że wzór na prędkość liniową ma postać:

  $v=\omega \cdot r$  

 

gdzie ω jest prędkością kątową. Wówczas możemy zapisać, że:

$\omega =\frac{v}{r}$  

$\omega =\frac{\sqrt{a_r\cdot r}}{r}$  

$\omega =\sqrt{\frac{a_r\cdot r}{r^2}}$  

$\omega =\sqrt{\frac{a_r}{r}}$  

Otrzymaliśmy wzory na prędkość liniową i kątową:

$v=\sqrt{a_r\cdot r}$  

$\omega =\sqrt{\frac{a_r}{r}}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v=\sqrt{8\frac{m}{s^2}\cdot 1,5m}=\sqrt{12\frac{m^2}{s^2}}=3,4641\frac{m}{s}\approx 3,5\frac{m}{s}$  

$\omega =\sqrt{\frac{8\frac{m}{s^2}}{1,5m}}=\sqrt{5,333\frac{1}{s^2}}=2,3093\frac{\text{rad}}{s}=2,3\frac{\text{rad}}{s}$