Autorzy:Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach

Wydawnictwo:ZamKor / WSiP

Rok wydania:2016

Miejscowości F i R leżące nad brzegiem rzeki są od siebie odległe... 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Miejscowości F i R leżące nad brzegiem rzeki są od siebie odległe...

1.51
 Zadanie
1.52
 Zadanie
1.53
 Zadanie
1.54
 Zadanie

1.55
 Zadanie

1.56
 Zadanie
1.57
 Zadanie

Wypiszmy dane liczbowe podane w zadaniu:

`s=270\ km = 270 000\ m` 

`v_M=54\ (km)/h = 54*(1000\ m)/(3600\ s) = 15\ m/s ` 

`v_r=2\ m/s` 

 

`a)` 

Korzystamy z ogólnego wzoru na prędkość w ruchu jednostajnym:

`v=s/t` 

Wówczas dla poszczególnych motorówek mamy, że:

`v_1=s_1/t_1` 

`v_2=s_2/t_2` 

Wiemy, że pierwsza motorówka płynie z prądem rzeki:

`v_1=v_M+v_r` 

Druga motorówka płynie pod prąd:

`v_2=v_M-v_r` 

Szukamy czasu po jakim minął się motorówki, czyli:

`t_1=t_2` 

Możemy wówczas zapisać, że droga przebyta przez pierwszą motorówke wynosi:

`s_1=x` 

Natomiast droga przebyta przez drugą motorówke wynosi:

`s_2=s-x` 

Otrzymujemy wówczas równania w postaci:

`v_M+v_r=x/t \ \ \ =>\ \ \ x=t(v_M+v_r) `  

`v_M-v_r=(s-x)/t\ \ \ =>\ \ \ s-x=t(v_M-v_r)\ \ \ =>\ \ \ x=s-t(v_M-v_r) `  

Porównujemy wyznaczoną drogę i otrzymujemy, że:

`t(v_M+v_r)=s-t(v_M-v_r)\ \ \ \ |+t(v_M-v_r)` 

`t(v_M+v_r)+t(v_M-v_r) = s` 

`tv_M+tv_r+tv_M-tv_r = s` 

`2tv_M=s\ \ \ \ |:2v_M` 

`t=s/(2v_M)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`t=(270 000\ m)/(2*15\ m/s) = (270 000\ m)/(30\ m/s) = 9000\ s = 150\ min=2,5\ h` 

 

`b)` 

Obliczamy drogę x. Korzystamy z wzoru:

`x=t(v_M+v_r)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`x=9000\ s*(15\ m/s+2\ m/s) = 9000\ s*17\ m/s = 153 000\ m= 153\ km` 

 

`c)` 

Obliczamy czas każdej motorówki z osobna. Korzystamy w wzorów:

`v_M+v_r=s/t_1\ \ \ =>\ \ \ t_1= s/(v_M+v_r)`   

`v_M-v_r=s/t_2\ \ \ =>\ \ \ t_2=s/(v_M-v_r)`         

 Podstawiamy dane liczbowe do wzorów:

`t_1=(270 000\ m)/(15\ m/s+2\ m/s)= (270 000\ m)/( 17\ m/s) = 15882,353\ s =264,706\ min = 4,41\ h~~4,4\ h`  

`t_2=(270 000\ m)/(15\ m/s-2\ m/s) = (270 000\ m)/(13\ m/s) = 20769,23\ s = 346,154\ min = 5,769\ h ~~5,77\ h`