Dwa samochody A i B poruszają się po tej samej prostej z prędkościami... 4.64 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Dwa samochody A i B poruszają się po tej samej prostej z prędkościami...

1.41
 Zadanie
1.42
 Zadanie

1.43
 Zadanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

`v_(0A)=108\ (km)/h = 108*(1000\ m)/(3600\ s) = 30\ m/s` 

`v_(0B) = 90\ (km)/h=90*(1000\ m)/(3600\ s) = 25\ m/s` 

`a_A=6\ m/s^2` 

`a_B=4\ m/s^2` 

`x_(0A)=-100\ m` 

`x_(0B)=60\ m` 

 

`a)` 

Korzystamy z ogólnego równania położenia w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

`x(t)=x_0+v_0t+1/2at^2` 

Wiemy, że oba pojazdy hamują. Pojazd B porusza się przeciwnie do zwrotu osi x. Wówczas otrzymujemy, że:

`x_A(t) = x_(0A)+v_(0A) t - 1/2a_At^2` 

`x_B(t) = x_(0B) - v_(0B)t+1/2a_Bt^2 ` 

Podstawiamy dane do równań pomijając jednostki:

`x_A(t) = -100+30t-1/2*6t^2\ \ \ =>\ \ \ x_A(t) = -100+30t-3t^2` 

`x_B(t) = 60-25t+1/2*4t^2\ \ \ =>\ \ \ x_B(t) = 60-25t+2t^2`     

 

`b)` 

Samochody zderzą się jeżeli:

`x_A(t)=x_B(t)` 

Wówczas otrzymujemy, że:

`-100+30t-3t^2 = 60-25t+2t^2\ \ \ \ |-60+25t-2t^2`  

`-160+55t-5t^2=0\ \ \ \ |:(-5)` 

`32-11t+t^2=0` 

Zapisujemy równanie od najwyższej do najniższej potęgi zmiennej t:

`t^2-11t+32=0` 

Widzimy, że mamy równanie kwadratowe, którego ogólna postać wygląda nastepująco:

`ax^2+bx+c = 0` 

Widzimy, że dla naszego przypadku mamy:

`x=t` 

`a=1` 

`b=-11` 

`c=32` 

Badamy deltę:

`Delta=b^2-4ac` 

`Delta= (-11)^2 - 4*1*32 = 121-128=-7` 

`Delta<0` 

Otrzymaliśmy, że delta jest mniejsza od zera, czyli nasze równanie nie ma rozwiązań. Oznacza to, że samochody nie zderzą się. W takim przypadku badamy wzajemną odległość ich środków w chwili zatrzymania się. W tym celu zapiszmy równania prędkości dla obu samochodów:

`v_A(t)=v_(0A)-a_At_A \ \ \ =>\ \ \ v_A(t) =30 - 6t_A ` 

`v_B(t)=-v_(0B)+a_Bt_B \ \ \ =>\ \ \ v_B(t) =-25 + 4t_B`   

Wiemy, że samochody zatrzymują się. Oznacza to, że możemy zapisać:

`0=30-6t_A\ \ \ =>\ \ \ 6t_A=30\ \ \ =>\ \ \ t_A = 5\ s` 

`0=-25+4t_B\ \ \ =>\ \ \ 4t_B=25\ \ \ =>\ \ \ t_B=6,25\s` 

Wówczas możemy obliczyć współrzędne w jakich będą znajdowały się pojazdy po pięciu sekundach ruchu:

`x_A = -100+30*5-3*5^2 = -100+150-3*25 = 50-75 = -25` 

`x_B = 60-25*5+2*5^2 = 60-125+2*25 = -65 +50 = -15`  

Odległość ich środków w chwili zatrzymania otrzymamy z zależności:

`d=|x_B-x_A|`  

`d=|-25-(-15) |=|-25+15|=|10|=10 `  

`d=10\ m` 

 

`c)` 

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-09-25
Dzieki za pomoc :)
user profile image
Gość

0

2017-10-15
Dzięki!!!
Informacje
Z fizyką w przyszłość. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony. Część 1
Autorzy: Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach
Wydawnictwo: ZamKor / WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie