Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$x_0=0$

$t_0=0$

$a_O=0,8\frac{m}{s^2}$

$t{}^{\prime }=10s$

$a_A=1,2\frac{m}{s^2}$

 

$a)$

Korzystamy z wzoru na położenie w ruchu jednostajnie przyspieszonym. Jego ogólna postać to:

$x\left(t\right)=x_0+v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

Wiemy, że zarówno opel, jak i audi wyruszają z tej samej zerowej współrzędnej z zerową prędkością początkową. Oba samochody poruszają się w tę samą stronę. Jedynie czas ich startu różni się o t'. Możemy dlatego zapisać równania dla obu samochodów, które mają postać:

$x_O\left(t\right)=\frac{1}{2}{a}_O{\left(t+t{}^{\prime }\right)}^2$

$x_A\left(t\right)=\frac{1}{2}{a}_A{t}^2$

Szukamy, po jakim czasie audi dogoni opla. Oznacza to, że samochody będą miały w tym czasie tą samą współrzędną położenia. Dlatego możemy zapisać, że:

$x_O\left(t\right)=x_A\left(t\right)$

Porównujemy równania:

$\frac{1}{2}{a}_O{\left(t+t{}^{\prime }\right)}^2=\frac{1}{2}{a}_A{t}^2\mid \cdot 2$

$a_O\left(t^2+t{{}^{\prime }}^2+2tt{}^{\prime }\right)=a_A{t}^2$

$a_O{t}^2+a_{O}t{{}^{\prime }}^2+2a_{O}tt{}^{\prime }=a_A{t}^2\mid -a_A{t}^2$