Autorzy:Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach

Wydawnictwo:ZamKor / WSiP

Rok wydania:2016

Pierwsze ciało wyrzucono z powierzchni ziemi pionowo w górę z prędkością... 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Pierwsze ciało wyrzucono z powierzchni ziemi pionowo w górę z prędkością...

1.44
 Zadanie
1.45
 Zadanie

1.46
 Zadanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

`v_(01)=20\ m/s` 

`v_(02)=0`   

 

`h_(01)=0 ` 

`h_(02)=H_1=H_"max"=(v_(01)^2)/(2g)` 

 

`a)` 

Będziemy korzystać z ogólnych równań dla położenia i prędkości w rzucie pionowym:

`y(t)=h_0+v_0t-(g t^2)/2 \ \ "oraz"\ \ \ v(t)=v_0-g t `   

Wówczas dla poszczególnych ciał otrzymujemy, że równania położenia mają postać:

`y_1(t) = h_(01)+v_(01)t-(g t^2)/2\ \ \ =>\ \ \ y_1(t) = v_(01)t-(g t^2)/2`  

`y_2(t) = h_(02)+v_(02)t-(g t^2)/2 \ \ \ =>\ \ \ y_2(t) = (v_(01)^2)/(2g) - (g t^2)/2`   

Podstawiamy dane liczbowe z pominięciem jednostek:

`y_1(t) = 20t-(10t^2)/2 \ \ \ =>\ \ \ y_1(t) = 20t-5t^2`   

`y_2(t) = (20^2)/(2*10)-(10 t^2)/2\ \ \ =>\ \ \ y_2(t) = (400)/(20) -5 t^2 \ \ \ =>\ \ \y_2(t) = 20 - 5t^2` 

Równania prędkości dla poszczególnych ciał będą miały postać:

`v_1(t)=v_(01)-g t` 

`v_2(t) = g t`  

Równanie dla drugiego ciała nie ma prędkości początkowej i zwrot wektora przyspieszenia jest przeciwny do zwrotu osi y.

 

`b)` 

Czas, po którym spotkają sie ciała obliczymy korzystając z faktu, że muszą w tym czasie mieć to samo położenia. Możemy wówczas zapisać, że:

`y_1(t)=y_2(t)`  

`v_(01)t-(g t^2)/2 =(v_(01)^2)/(2g) - (g t^2)/2\ \ \ \ |+ (g t^2)/2` 

`v_(01)t=(v_(01)^2)/(2g)\ \ \ \ |:v_(01)` 

`t=(v_01)/(2g)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`t=(20\ m/s)/(2*10\ m/s^2) = (20\ m/s)/(20\ m/s^2) =1\ s` 

 

`c)` 

Wysokość na jakiej nastąpi spotkanie się ciał obliczymy korzystając z faktu, że znamy czas po jakim ciała spotkają się i możemy obliczyć:

`h=y_1(1\ s)=20\ m/s*1\ s-5\ m/s^2*(1\ s)^2 = 20\ m-5\ m=15\ m ` 

 

`d)` 

Ciała poruszają się w przeciwnych kierunkach. Wykonujemy rysunek pomocniczy:

Ciała będą miały te same czasy. Możemy więc zapisać, że:

`|v_"wzg"| = v_1(t)+v_2(t)`  

`|v_"wzg"| = v_(01)-g t+g t` 

`|v_"wzg"| = v_(01)` 

` |v_"wzg"|=20\ m/s` 

Kierunek wektora prędkości względnej będzie wzdłuż osi y, czyli pionowy, a jego zwot zgodny ze zwrotem osi y, czyli w górę.

 

`e)`  

Obliczona prędkość względna nie zależy od czasu, tylko od prędkości początkowej ciała pierwszego, ponieważ ciała poruszają się w tych samych chwilach i z tym samym przyspieszeniem. Inny jest jedynie zwrot wektora przyspieszenia. Wyraźnie jest to pokazane w podpunkcie d).