Z fizyką w przyszłość. Zakres rozszerzony. Część 1 (Podręcznik, ZamKor / WSiP )

W pobliżu powierzchni Ziemi... 4.58 gwiazdek na podstawie 12 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

`m = 1\ kg` 

`F_c = 10\ N` 

`rho = 11,3*10^3\ (kg)/m^3`  

Przyjmujemy, że stała grawitacyjna wynosi:

`G = 6,67*10^(-11) \ m^3/(kg*s^2)` 

Siła działająca na ciało o masie m na powierzchni ołowianej kuli jest równoważna sile cieżkości ciała. Wiemy, że siła ciężkości ciała wynosi F. Siłą do niej równoważną jest siła grawitacji, którą opiszemy wzorem:

`F_(g) = G*(m_1 *m_2)/r^2` 

gdzie G jest stałą grawitacyjną, m1 jest masą pierwszego ciała, m2 jest masą drugiego ciała, r jest odległością pomiędzy ciałami. W naszym przypadku mamy, że:

`m_1 = m` 

Natomiast m2 wyznaczamy korzystając z wzoru na gęstość:

`rho = m/V \ \ \ =>\ \ \ m = rho V` 

gdzie ρ jest gęstości, m jest masą, V jest objętością. Wówczas otrzymujemy, że:

`F = G(m rho V)/r^2` 

Objętość ołowianej kuli przedstawiamy wzorem:

`V = 4/3 pi r^3` 

gdzie r jest promienim tej kuli, w naszym przypadku równym odległości ciał od siebie. Wówczas z wzoru na siłę wyznaczamy promień ołowianej kuli:

`F = G(m rho V)/r^2` 

`F = G(m rho 4/3 pi r^3)/r^2` 

`F =4/3 Gm rho pi r \ \ \ \ \ |*3 ` 

`3 F = 4 Gm rho pi r \ \ \ \ \ \ |: 4 Gm rho pi` 

`(3 F)/(4 Gm rho pi) = r` 

Zamieniamy stronami:

`r = (3 F)/(4 Gm rho pi)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`r = (3*10\ N)/(4*6,67*10^-11\ m^3/(kg*s^2)*1\ kg"" * 11,3*10^3\ (kg)/m^3 * 3,14) = (30\ N)/(946,65976*10^(-11+3)\ kg*1/s^2) = (30\ kg*m/s^2)/(946,65976*10^-8\ kg*1/s^2) ~~ ` 

`\ \ \ ~~0,0317*10^8\ m = 3,17*10^-2*10^8\ m = 3,17*10^(-2+8)\ m = 3,17*10^6\ m`

DYSKUSJA
user profile image
Judyta

6 maja 2018
Dziękuję :)
user profile image
Ewelina

6 stycznia 2018
dzieki :)
user profile image
ela

5 stycznia 2018
Dzieki za pomoc :):)
Informacje
Autorzy: Maria Fiałkowska, Barbara Sagnowska, Jadwiga Salach
Wydawnictwo: ZamKor / WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Jednostki pola

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $$1 mm^2$$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $$1 mm^2$$
  • $$1 cm^2$$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $$cm^2$$
  • $$1 dm^2$$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $$1 dm^2$$
  • $$1 m^2 $$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $$1 m^2$$
  • $$1 km^2$$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $$1 km^2$$
  • $$1 a$$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $$m^2$$
  • $$1 ha$$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $$m^2$$

Zależności między jednostkami pola:

  • $$1 cm^2 = 100 mm$$; $$1 mm^2 = 0,01 cm^2$$
  • $$1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$$; $$1 cm^2 = 0,01 dm^2$$
  • $$1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$$; $$1 dm^2 = 0,01 m^2$$
  • $$1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$$; $$1 ha = 0,01 km^2$$
  • $$1 a = 100 m^2$$; $$1 m^2 = 0,01 a$$
  • $$1 ha = 100 a = 10 000 m^2$$; $$1 a = 0,01 ha$$

Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

  • $$1 cm^2 = 10mm•10mm=100$$ $$mm^2$$
  • $$1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$$ $$dm^2$$
  • $$1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$$ $$m^2$$
Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Zobacz także
Udostępnij zadanie