Z fizyką w przyszłość. Zakres rozszerzony. Część 1 (Podręcznik, ZamKor / WSiP )

Na nici o długości l = 1 m... 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Na nici o długości l = 1 m...

1
 Zadanie

2
 Zadanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

`l = 1\ m` 

`m_1 = 0,05\ kg` 

`m_2 = 0,01\ kg` 

`v = 3\ m/s` 

Przyjmujemy, że:

`g"" = 10\ m/s^2` 

 

`a)` 

Mała kulka z plasteliny porusza się ze stałą prędkością, czyli posiada energię kinetyczną. Uderzając w drugą kulkę zatrzymuje się oddając energię dużej kulce, co powoduje odchylenie się jej i wzniesienie na pewną wysokość, czyli energia kinetyczna małej kulki zamieniła się w energię potencjalną dużej kulki.

 

`b)` 

Wiemy, że pęd ciała opisujemy wzorem:

`p = m v` 

gdzie p jest pędem ciała o masie m poruszającego się z prędkością v. Mała kulka będzie posiadała pęd:

`p_2 = m_2 v` 

Natomiast po zderzeniu się kulek pęd układu będzie miał postać:

`p_1 = (m_1 + m_2) v_1`  

Wówczas korzstając z zasady zachowania pędu wyznaczmy prędkość jaką miały kulki po zderzeniu się:

`p_1 = p_2` 

`(m_1 + m_2)v_1 = m_2 v \ \ \ \ |:(m_1 + m_2)` 

`v_1 = m_2/(m_1 + m_2) v` 

Wiemy, że energię kinetyczną przedstawiamy wzorem:

`E_k = (m v^2)/2` 

gdzie Ek jest energią kinetyczną ciała o masie m poruszającego się z prędkością v. Wówczas dla naszego przypadku mamy, że energia kinetyczna kulek po zderzeniu będzie miała postać:

`E_(k1) = ((m_1 + m_2) v_1^2)/2` 

Natomiast energia kinetyczna kulek po wzniesieniu się na pewną maksymalną wysokość będzie miała postać:

`E_(k2) = ((m_1 + m_2)*0^2)/2 \ \ \ =>\ \ \ E_(k2) = 0 ` 

Energię potencjalną przedstawiamy wzorem:

`E_(p) = m g h` 

gdzie Ep jest energią potencjalną ciała o masie m znajdującego się na wysokości h, na które działa przyspieszenie ziemskie g. Wówczas energia potencjalna kulek na wysokości zderzenia będzie miała postać:

`E_(p1) = (m_1 + m_2) g*0 \ \ \ =>\ \ \ E_(p1) = 0 ` 

Natomiast energia potencjalna na wysokości, na którą wzniosą się kulki będzie miała postać:

`E_(p2) = (m_1 + m_2)g h`

Wówczas korzystając z zasady zachowania energii otrzymujemy równanie, z którego wyznaczamy wysokość na jaką wzniosły się kulki:

`E_(p1) + E_(k1) = E_(p2) + E_(k2) ` 

`0 + ((m_1+m_2)v_1^2)/2 = (m_1 + m_2) g h + 0` 

`((m_1+m_2)v_1^2)/2 = (m_1 + m_2) g h \ \ \ \ \ \ \ \ \ " " |:(m_1 + m_2)` 

`(v_1^2)/2 = g h \ \ \ \ |:g` 

`v_1^2/(2g) = h` 

Zamieniamy stronami:

`h = v_1^2/(2 g)` 

`h = (m_2/(m_1 + m_2) v)^2/(2g)` 

`h = (m_2^2/(m_1+m_2)^2 v^2)/(2 g)` 

`h = (m_2^2 v^2)/(2 g (m_1+m_2)^2 )` 

`h = (m_2 v)^2/(2 g (m_1+m_2)^2 )`   

Następnie korzystając z funkcji trygonometrycznych i rysunku załączonego do zadania możemy zapisać, że:

`cos alpha = (l-h)/l` 

`cos alpha = (l - (m_2 v)^2/(2 g (m_1+m_2)^2 ) )/l`  

`cos alpha = 1-( (m_2 v)^2/(2 g (m_1+m_2)^2 ))/l`  

`cos alpha = 1- (m_2 v)^2/(2 g l (m_1+m_2)^2 )` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:     

`cos alpha = 1 - (0,01\ kg"" - 3\ m/s)^2/(2 * 10\ m/s^2 * 1\ m *(0,05\ kg"" + 0,01\ kg)^2 ) = 1 - (0,03\ kg*m/s)^2/(20\ m^2/s^2 * (0,06\ kg)^2) = 1 - (0,0009\ kg^2*m^2/s^2)/(20\ m^2/s^2 * 0,0036\ kg^2) = ` 

`\ \ \ = 1 - (0,0009\ kg^2*m^2/s^2)/(0,072\ kg*m^2/s^2) = 1-0,0125 = 0,9875` 

Z tablic trygonometrycznych odczytujemy, że:

`cos 9^@ = 0,9877` 

Nasz otrzymany wynik to:

`cos alpha = 0,9875` 

Możemy zatem przyjąć, że:

`alpha ~~ 9^@` 

 

`c)` 

Strata energii w naszym przypadku jest różnicą energii kinetycznej lecącej kulki i energii kinetycznej kulek ze sobą sklejonych:

`DeltaE_(m) = E_(k0) - E_(k1)` 

gdzie energię kinetyczną lecącej kulki wyrazimy wzorem:

`E_(k0) = (m_2v^2)/2` 

Wówczas otrzymujemy, że strata energii mechanicznej wynosi:

`Delta E_m = (m_2v^2)/2 - ((m_1+m_2) v_1^2)/2` 

`Delta E_m = (m_2v^2)/2 - ((m_1+m_2) (m_2/(m_1 + m_2) v)^2)/2` 

`Delta E_m = (m_2v^2)/2 - ((m_1 + m_2) m_2^2/(m_1 + m_2)^2 v^2)/2`   

`Delta E_m = (m_2 v^2)/2 - ( m_2^2/(m_1 + m_2) v^2)/2`  

`Delta E_m = (m_2 v^2)/2 - ( m_2^2 v^2)/(2(m_1+m_2)^2)` 

`Delta E_m = (m_2 (m_1 + m_2) v^2)/(2(m_1+m_2)) - ( m_2^2 v^2)/(2(m_1+m_2))`   

`Delta E_m = ((m_1m_2 + m_2^2) v^2)/(2(m_1+m_2)) - ( m_2^2 v^2)/(2(m_1+m_2))`    

`Delta E_m = ((m_1 m_2 + m_2^2 ) v^2- m_2^2 v^2)/(2(m_1+m_2))`    

`Delta E_m = ((m_1 m_2 + m_2^2- m_2^2) v^2)/(2(m_1+m_2))` 

`Delta E_m = (m_1 m_2 v^2)/(2(m_1+m_2))` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`Delta E_m = (0,05\ kg"" * 0,01\ kg "" * (3\ m/s)^2)/(2*(0,05\ kg"" + 0,01\ kg)) = (0,0005\ kg^2 * 9\ m^2/s^2)/(2*0,06\ kg) = (0,0045\ kg^2*m^2/s^2)/(0,12\ kg) = 0,0375\ kg*m^2/s^2 = 0,0375\ J~~ 0,04\ J ` 

DYSKUSJA
user profile image
Asia

27 stycznia 2018
Dzięki :)
user profile image
Gabriel

23 listopada 2017
Dzięki :):)
Informacje
Autorzy: Maria Fiałkowska, Barbara Sagnowska, Jadwiga Salach
Wydawnictwo: ZamKor / WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Dodawanie ułamków dziesiętnych

Dodawanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do dodawania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki dodajemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecinka;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 1,57+7,6=?$$
    dodawanie-ulamkow-1 

    $$1,57+7,6=8,17 $$

Zobacz także
Udostępnij zadanie