Autorzy:Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Dwa głośniki ustawione w odległości l=3 m od siebie podłączono do tego samego... 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

Dwa głośniki ustawione w odległości l=3 m od siebie podłączono do tego samego...

6.3.11.
 Zadanie
6.3.12.
 Zadanie

6.3.13.
 Zadanie

Wypisujemy dane podane w zadaniu;

`l=3\ m` 

`r=4\ m` 

`f=1000\ Hz` 

`v=340\ m/s` 

 

`a)` 

Aby wyznaczyć przesunięcie fazowe, musimy wyznaczyć różnicę dróg pokonanych przez fale dźwiękowe od głośników do punktu A. Długości dróg r1 i r2 obliczamy z twierdzenie Pitagorasa:

`r_1^2=r^2+l^2\ \ \ \ "oraz"\ \ \ \ r_2=r` 

`r_1=sqrt(r^2+l^2)\ \ \ \ "oraz"\ \ \ \ r_2=r` 

Obliczamy różnicę dróg przebytych przez obie fale:

`Deltar=r_1-r_2` 

`Deltar=sqrt(r^2+l^2)-r` 

Następnie wiemy, że długość fali dźwiękowej ma postać:

`lambda=v/f` 

Wiemy, że przesunięcie fazowe o wartości 2π radianów odpowiada różnicy dróg równej długości fali. Układamy proporcję:

`{:(2pi\ ----\ lambda),(Deltaphi\ ----\ Deltar):}` 

Wyznaczamy z niej przesunięcie fazowe Δφ:

`Deltaphi*lambda=2piDeltar\ \ \ \ |:lambda`  

`Deltaphi=(2piDeltar)/(lambda)`  

`Deltaphi=(2pi(sqrt(r^2+l^2)-r))/(v/f)` 

`Deltaphi=(sqrt(r^2+l^2)-r)(2pif)/v` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`Deltaphi=(sqrt((4\ m)^2+(3\ m)^2)-4\ m)*(2*pi*1000\ Hz)/(340\ m/s) = (sqrt(16\ m^2+9\ m^2)-4\ m)*(2000pi\ 1/s)/(340\ m/s)= ` 

`=(sqrt(25\ m^2)4\ m)*5,88pi\ 1/m=(5\ m-4\ m)*5,88pi\ 1/m = 1\ m*5,88pi\ 1/m =5,88pi=18,4799\ rad~~18,5\ rad` 

Słuchacz zarejestruje wzmocnienie.

 

`b)` 

Szukamy kąta pod jakim słyszymy dźwiek:

`sinalpha=(l)/(sqrt(l^2+r^2))` 

Odczytujemy ze wzoru, że jeżeli wartość r maleje to wówczas sinus kąta wzrasta, czyli słuchacz usłyszy najpierw maksymalne wzmocnienie dźwięku.

 

`c)` 

Szukamy kąta pod jakim słyszymy dźwiek:

`sinalpha=(l)/(sqrt(l^2+r^2))` 

Odczytujemy ze wzoru, że jeżeli wartość r wzrasta to wówczas sinus kąta maleje, czyli słuchacz usłyszy najpierw maksymalne wyciszenie dźwięku.