Dane:
Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:
▶ przybliżona wartość liczby pi: .
Szukane:
Rozwiązanie:
Na początek rozpatrzmy przypadek kiedy mamy do czynienia z wahadłem matematycznym. Okres ruchu drgań wahadła matematycznego przedstawiamy wzorem:
gdzie:
- okres drgań wahadła,
- liczba π (pi),
- długość wahadła,
- wartość przyspieszenia ziemskiego działającego na wahadło.
Wyznaczmy długość tego wahadła przekształcając powyższy wzór:
Okres drgań wahadła możemy wyznaczyć z wzoru:
gdzie:
- częstotliwość drgań wahadła.
Częstotliwość dowolnego cyklu możemy przedstawić jako iloraz liczby powtarzających się w nim zdarzeń do całkowitego czasu trwania tych zdarzeń:
gdzie:
- częstotliwość,
- liczba cykli,
- czas trwania tych cykli.
Podstawiamy zależność do wzoru na okres drgań:
Oznacza to, że wzór na długość wahadła ma postać:
Rozpatrzmy teraz nasz przypadek jako ruch drgający. Wiemy wówczas, że długość fali wytworzonej przez drut będzie miała postać:
Wynika to z faktu, że bloczek znajduje się w połowie długości drutu oraz powstały na nim 3 węzły i 2 strzałki (rysunek pomocniczy):

Długość fali możemy przedstawić wzorem:
gdzie:
- długość fali,
- wartość prędkości, z jaką rozchodzi się fala,
- częstotliwość rozchodzącej się fali.
Skorzystajmy ze wzoru na prędkość fali poprzecznej w strunach i drutach:
gdzie:
- siła naciągająca drut (w naszym przypadku siła ciężkości),
- gęstość liniowa metalu, z którego wykonano drut.
Wartość siły ciężkości możemy obliczyć za pomocą wzoru:
gdzie:
- masa ciała.
Możemy więc podstawić:
W ten sposób otrzymujemy wzór na długość fali, który ma postać:
Porównajmy teraz otrzymany wzór na długość fali z zależnością długości fali wynikającą z zadania:
Przekształćmy otrzymaną zależność tak, aby wyznaczyć przyspieszenie:
Wymnażamy na krzyż:
Podstawiamy wyznaczoną wcześniej wartość długości drutu:
Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:
Odpowiedź: Wartość przyspieszenia grawitacyjnego obliczona na podstawie danych zebranych przez uczniów wynosi około 9,6 m/s2.
UWAGA! Otrzymany wynik różni się od podanego w zbiorze zadań w wyniku przyjętych przybliżeń liczby π.
Ewelina Wysopal
Nauczycielka fizyki
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.

