Dwa głośniki ustawione w odległości d=5 m od siebie emitują dźwięki zgodne w fazie... 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

Dwa głośniki ustawione w odległości d=5 m od siebie emitują dźwięki zgodne w fazie...

6.3.11.
 Zadanie

6.3.12.
 Zadanie

6.3.13.
 Zadanie

Wypiszmy dane liczbowe podane w zadaniu:

`d=5\ m`

`f=850\ Hz`

`v=340\ m/s`

`l=4\ m`

 

Szukamy miejsce wzmocnienia dźwięku. Wiemy, że wzór na wzmocnienie fali w zależności od kąta ma postać:

`dsinalpha_n=lambdan`

Otrzymujemy wówczas, że kąt można wyrazic przy pomocy wzoru:

`sinalpha_n=(lambdan)/d`

Gdzie dla n=3 ma postać:

`sinalpha_3=(3lambda)/d`

 

Sinus tego kąta można wyznaczyć również z własności funkcji trygonometrycznych i twierdzenia Pitagorasa:

`sinalpha_3=x/(sqrt(x^2+l^2))`

Gdzie x jest miejscem wzmocnienia dźwięku. Porównujemy obie zależności na kąt oraz wyznaczamy z nich wartość x:

`(3lambda)/d =x/sqrt(x^2+l^2)\ \ \ \ |\ "podnosimy do kwadratu"`

`(9lambda^2)/d^2 = x^2/(x^2+l^2) `

Wymnażamy na krzyż:

`9lambda^2(x^2+l^2)=d^2x^2`

`9lambda^2x^2+9lambda^2l^2=d^2x^2\ \ \ \ |-9lambda^2l^2`

`9lambda^2x^2=-9lambda^2l^2+d^2x^2\ \ \ \ |-d^2x^2`

`-d^2x^2+9lambda^2x^2=-9lambda^2l^2\ \ \ \ |*(-1)`

`d^2x^2-9lambda^2x^2=9lambda^2l^2`

`x^2(d^2-9lambda^2)=9lambda^2l^2\ \ \ \ |:(d^2-9lambda^2) `

`x^2=(9lambda^2l^2)/(d^2-9lambda^2)\ \ \ \ |\ "pierwiastkujemy" `

`x=(3lambdal)/(sqrt(d^2-9lambda^2))`

Gdzie długość fali wyraża się zależnością:

`lambda=v/f`

Wówczas odległość od punktu A, kiedy człowiek usłyszy trzecie wzmocnienie wynosi:

`x=(3vl)/(fsqrt(d^2-9(v/f)^2)) `

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`x=(3*340\ m/s*4\ m)/(850\ Hz*sqrt((5\ m)^2-9*((340\ m/s)/(850\ Hz))^2)) = (4080\ m^2/s)/(850\ 1/s*sqrt(25\ m^2-9*(0,4\ m)^2))=(4080\ m/s^2)/(850\ 1/s*sqrt(25\ m^2-9*0,16\ m^2)) = (4080\ m^2/s)/(850\ 1/s*sqrt(25\ m^2-1,44 m^2)) = `

`=(4080\ m^2/s)/(850\ 1/s*sqrt(23,56\ m^2))=(4080\ m^2/s)/(850\ 1/s*4,854\ m) = (4080\ m^2/s)/(4125,78\ m/s)=0,9889\ m~~0,99\ m=99\ cm`

 

 

Szukamy miejsce wygaszenia dźwięku. Wiemy, że wzór na wygaszenie fali w zależności od kąta ma postać:

`dsinalpha_n=(2n-1)(lambda)/2`

Otrzymujemy wówczas, że kąt można wyrazic przy pomocy wzoru:

`sinalpha_n=(2n-1)(lambda)/(2d)`

Gdzie dla n=n ma postać:

`sinalpha_2=(2*2-1)(lambda)/(2d)`

`sinalpha_2=(3lambda)/(2d)`

Sinus tego kąta można wyznaczyć również z własności funkcji trygonometrycznych i twierdzenia Pitagorasa:

`sinalpha_2=x/(sqrt(x^2+l^2))`

Gdzie x jest miejscem wzmocnienia dźwięku. Porównujemy obie zależności na kąt oraz wyznaczamy z nich wartość x:

`(3lambda)/(2d)=(x)/(sqrt(x^2+l^2))\ \ \ \ |\ "podnosimy do kwadratu"`

`(9lambda^2)/(4d^2)=(x^2)/(x^2+l^2)`

Wymnażamy na krzyż:

`4d^2x^2=9lambda^2(x^2+l^2)`

`4d^2x^2=9lambda^2x^2+9lambda^2l^2\ \ \ \ |-9lambda^2x^2`

`4d^2x^2-9lambda^2x^2=9lambda^2l^2`

`x^2(4d^2-9lambda^2)=9lambda^2l^2\ \ \ \ |:(4d^2-9lambda^2)`

`x^2=(9lambda^2l^2)/(4d^2-9lambda^2)\ \ \ \ |\ "pierwiastkujemy"`

`x=(3lambdal)/(sqrt(4d^2-9lambda^2))`

Gdzie długość fali wyraża się zależnością:

`lambda=v/f`

Wówczas odległość od punktu A, kiedy nastąpi drugie wygaszenie wynosi:

`x=(3vl)/(fsqrt(4d^2-9(v/f)^2))`

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`x=(3*340\ m/s*4\ m)/(850\ Hz*sqrt(4*(5\ m)^2-9*((340\ m/s)/(850\ Hz))^2))=(4080\ m^2/s)/(850\ 1/s*sqrt(4*25\ m^2-9*(0,4\ m)^2)) = (4080\ m^2/s)/(850\ 1/s*sqrt(100\ m^2-9*0,16 m^2))=(4080\ m^2/s)/(850\ 1/s*sqrt(100\ m^2-1,44 m^2))= `

`= (4080\ m^2/s)/(850\ 1/s*sqrt(98,56\ m^2))=(4080\ m^2/s)/(850\ 1/s*9,93\ m)=(4080\ m^2/s)/(8438,58\ m/s) = 0,48\ m=48\ cm`

DYSKUSJA
user profile image
Gość

7 dni temu
Dzięki za pomoc
Informacje
Zrozumieć fizykę. Zbiór zadań 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Odejmowanie pisemne
  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik, wyrównując ich cyfry do prawej strony.

    odejmowanie1
     
  2. Odejmowanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw odejmujemy jedności, w naszym przykładzie mamy 3 - 9. Jeśli jedności odjemnej są mniejsze od jedności odjemnika (a tak jest w naszym przykładzie), wtedy z dziesiątek przenosimy jedną (lub więcej) „dziesiątkę” do jedności i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: od 3 nie możemy odjąć 9, więc przenosimy (pożyczamy) jedną dziesiątkę z siedmiu dziesiątek i otrzymujemy 13 – 9 = 4, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 4, a nad cyframi dziesiątek zapisujemy ilość dziesiątek które nam zostały czyli 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostało nam sześć dziesiątek).

    odejmowanie2
     
  3. Odejmujemy dziesiątki, a następnie zapisujemy wynik pod cyframi dziesiątek. Gdy dziesiątki odjemnej są mniejsze od dziesiątek odjemnika, z setek przenosimy jedną (lub więcej) „setkę” do dziesiątek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 6 – 6 = 0, czyli pod cyframi dziesiątek zapisujemy 0.

    odejmowanie2
     
  4. Odejmujemy setki, a następnie wynik zapisujemy pod cyframi setek. Gdy setki odjemnej są mniejsze od setek odjemnika, z tysięcy przenosimy jeden (lub więcej) „tysiąc” do setek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 2 – 1 = 1, czyli pod cyframi setek zapisujemy 1.

    odejmowanie3
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik odejmowania pisemnego. W naszym przykładzie różnicą liczb 273 i 169 jest liczba 104.


Dla utrwalenia przeanalizujmy jeszcze jeden przykład odejmowania pisemnego.

Wykonamy pisemnie odejmowanie: 4071 - 956.

  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik.

    odejmowanie11
     
  2. Odejmujemy jedności: od 1 nie możemy odjąć 6, więc pożyczamy jedną dziesiątkę z siedmiu i otrzymujemy 11 – 6 = 5, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 5, natomiast nad cyframi dziesiątek wpisujemy 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostaje sześć dziesiątek).

    odejmowanie12
     
  3. Odejmujemy dziesiątki: 6 – 5 = 1, czyli pod cyframi dziesiątek wpisujemy 1.

    odejmowanie13
     
  4. Odejmujemy setki: od 0 nie możemy odjąć 9, więc pożyczamy jeden tysiąc i rozmieniamy go na 10 setek (bo jeden tysiąc to dziesięć setek) i otrzymujemy 10 – 9 = 1, czyli pod cyframi setek wpisujemy 1, a nad cyframi tysięcy wpisujemy 3, bo tyle tysięcy zostało.

    odejmowanie14
     
  5. Odejmujemy tysiące: w naszym przykładzie mamy 3 – 0 = 3 i wynik zapisujemy pod cyframi tysięcy.

    odejmowanie15
     
  6. Wynik naszego odejmowania: 4071 – 956 = 3115.

Zobacz także
Udostępnij zadanie